bai o dau day

violympic vong 11 chac 

ket qua =20

cach  làm

Gọi T, M lần lượt là giao điểm của BD với EF, AC.

Ta có: \(\dfrac{TB}{TD}=\dfrac{S_{ETD}}{S_{FTD}}=\dfrac{S_{ETB}}{S_{FTB}}=\dfrac{S_{ETD}+S_{ETB}}{S_{FTD}+S_{FTB}}=\dfrac{S_{DEF}}{S_{BEF}}\).

Tương tự, \(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{S_{DAC}}{S_{ABC}}\).

Do đó ta phải chứng minh: \(\dfrac{TB}{TD}=\dfrac{MB}{MD}\).

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADB với sự thẳng hàng của E, T, F:

\(\dfrac{TD}{TB}.\dfrac{EB}{EA}.\dfrac{FA}{FD}=1\). (1)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác EBD với sự thẳng hàng của A, M, C:

\(\dfrac{MB}{MD}.\dfrac{CD}{CE}.\dfrac{AE}{AB}=1\). (2)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AED với sự thẳng hàng của B, F, C:

\(\dfrac{BA}{BE}.\dfrac{CE}{CD}.\dfrac{FD}{FA}=1\). (3)

Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta có \(\dfrac{TD}{TB}.\dfrac{MB}{MD}=1\Leftrightarrow\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{TB}{TD}\).

Từ đó ta có đpcm.

ke DG, la duong trung binh cua tam giac ABC,=1/2BC

AD/AB=AG/AC=DG/BC=1/2

=>tam giac ADG dong dang voi tam giac ABC

=> Stam giac ADG/Stam giac ABC=(1/2)^2=1/4

=>StamgiacADG=84*/4=21                                   (1)

kẻ đường cao AH giao DG tại T , AT/AH=1/2

ta co Stamgiac ABC =1/2BC*AH

=>BC*AH=168

ma Shinh thang DGFE =(EF+DG)*TH

<=>5/24BC*AH                                       (EF=1/3BC;DG=1/2BC;TH=1/2AH)

<=>35                                                                    (2)

Vay Sda giac ADEFG=Stam giacADG+Shinh thang DEFG=21(1)+35(2)=56

Kẻ AE,AF . Ta có :

S_ABE = SAFC = \(\frac{S_{ABC}}{3}\)= \(\frac{84cm^2}{3}\)= 28 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ A và có đáy BE = FC = \(\frac{BC}{3}\) . S_DBE = \(\frac{S_{ABE}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ E và có đáy DB = \(\frac{AB}{2}\). 

S_GFC = \(\frac{S_{AFC}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ F và có đáy GC = \(\frac{AC}{2}\)

=> S_ADEFG = S_ABC - S_DBE - S_GFC = 84 - 14 - 14 = 56 (cm²)

Em tham khảo bài 2 tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath