Đề không nói rõ là đoạn thẳng OC cắt đường tròn hay đường thẳng OC. Vì nếu là đường thăng thì sẽ có hai điểm D. Ta coi D là giao điểm của đoạn thẳng OC với đường tròn, nếu D là giao của tia đối của tia OC với đường tròn thì chỉ việc cộng thêm 2R.

Tam giác OAB có \(OA=OB=AB=R\to\Delta OAB\) đều. Suy ra \(\angle OBA=60^{\circ}.\) Do \(BC=BA=OB=R\to\Delta BCO\)  cân ở B. Vậy theo tính chất góc ngoài tam giác \(\angle OBA=\angle BOC+\angle BCO=2\angle BCO\to\angle BCO=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}.\) Vậy góc ACD bằng 30 độ.

Kẻ OH vuông góc với AB. Vì tam giác OAB đều nên \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\) Tam giác OHC vuông ở H có góc đỉnh C bằng 30 độ nên \(OH=\frac{1}{2}OC\to OC=2\times\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}.\)  Mà \(OD=R=3\to CD=OC-OD=3\sqrt{3}-3.\)
 

Mình gợi ý bạn theo đó làm nha. 1. bạn gọi giao điểm của OA là K. Xét 2 tam giác vuông AOB và AOC có trung tuyến ứng với cạnh huyền nên bằng 1/2 cạnh đó. từ đó suy ra KO=KB=KC=KA. nên 4 điểm đó thuộc 1 đường tròn 2. Gọi giao điểm của OA và BC là M. cm M là trung điểm của BC rồi tính BM từ đó tính được AB theo hệ thức lượng trong tg vuông rồi tính OA theo định lí Pytago 3. bạn c/m BH//AC =>góc HBC= góc BCA. Mà góc BCA =góc CBA(tự cm) =>góc HBC = góc CBA. nên BC là tia pg

a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao

⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)

Xét ΔMCO và ΔMOD có:

CO = OD

∠(COM) = ∠(MOD)

MO là cạnh chung

⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)

⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)

∠(MCO) =  90 0 nên ∠(MDO) = 90 0

⇒ MD là tiếp tuyến của (O)

d) Ta có: ∠(CFE) = 90 0  (F thuộc đường tròn đường kính CE)

Lại có CF là đường cao nên MC 2  = MF.ME

Tương tự, ta có:  MC 2  = MH.MO

⇒ ME.MF = MH.MO

⇒

Xét ΔMOF và ΔMEN có:

∠(FMO) chung

⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)

⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)