xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )

Vậy A = -1

a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

b) Đề bài sai ^^

P = \(\frac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)\(+\)\(\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\)\(+\)\(\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

   = \(\frac{a^3\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)\(+\)\(\frac{b^3\left(c-a\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(+\)\(\frac{c^3\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)

  = \(\frac{a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

Tử số = a³(b - c) + b³(c - a) + c³(a - b)

          = a³(b - c) - b³[(b - c) + (a - b)] + c³(a - b)

          = a³(b - c) - b³(b - c) - b³(a - b) + c³(a - b)

          = (b - c)(a³ - b³) - (a - b)(b³ - c³)

         = (b - c)(a - b)(a² + ab + b²) - (a - b)(b - c)(b² + bc + c²)

        = (a - b)(b - c)(a² + ab + b² - b² - bc - c²)

       = (a - b)(b - c)(a² + ab - bc - c²)

       = (a - b)(b - c)(a - c)(a + b + c)

Vậy  P = \(\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)= a + b + c

Vì a, b , c là các số nguyên đôi một khác nhau nên a + b + c là số nguyên

hay P có giá trị là 1 số nguyên

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=0\).

\(A^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=4+2.\frac{x+y+z}{xyz}=4+0=4\).

\(\Leftrightarrow A=\pm2\).

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó \(A=2^3=8\)

Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

Thay vào ta được:

\(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Vậy A = 8 hoặc A = -1

Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1

Méo bt trẩu là gì à =))

Bảo ezzz thì chỉ hộ cách làm ko bt thì đừng cư xử như 1 đứa trẻ trâu=))