Bài làm :

\(D=\left|\frac{m-3;4}{-m;5}\right|=5\left(m-3\right)+4m\)

\(D_x=\left|\frac{3m;4}{4m-1;5}\right|=15m-4\left(4m-1\right)\)

\(D_y=\left|\frac{m-3;3m}{-m;4m-1}\right|=\left(m-3\right)\left(4m-1\right)+3m^2\)

a) Hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y)\(\Leftrightarrow D\ne0\)

<=> \(5m-15+4m\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{15}{9}\)

Nghiệm (x;y) là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15m-16m+4}{5m-15+4m}=\frac{-m+4}{9m-15}\\y=\frac{4m^2-m-12m+3+3m^2}{5m-15+4m}=\frac{7m^2-13m+3}{9m+15}\end{matrix}\right.\)

b) Hệ vô nghiệm <=> D=0 <=> \(m=\frac{15}{9}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\D_x=\frac{7}{3}\\D_y=\frac{7}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy m=15/9 thì hệ vô nghiệm.

a/ Để hàm số là hàm bậc nhất

\(\Rightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

Do \(\sqrt{1-2m}>0\Rightarrow\) hàm số luôn đồng biến

b/ \(3+2m^2>0\) \(\forall m\) nên hàm số là hàm bậc nhất với mọi m

Hàm luôn đồng biến

c/ Để hàm là hàm bậc nhất

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\) nên hàm đồng biến

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left(m+2\right)x+4=-2mx+3m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(3m+2\right)x=3m-5\)

Để (a) cắt (b) \(\Rightarrow3m+2\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{2}{3}\)

Khi đó tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m-5}{3m+2}\\y=\left(m+2\right)x+4=\frac{3m^2+13m-2}{3m+2}\end{matrix}\right.\)

Để điểm này nằm ở góc phần tư thứ nhất

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m-5}{3m+2}>0\\\frac{3m^2+13m-2}{3m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-13-\sqrt{193}}{6}< m< -\frac{2}{3}\\m>\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Số xấu quá, chắc bạn ghi sai đề

a) Với m =1 thay vào hệ ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(D=\left|\frac{2;1}{1;m+1}\right|=2\left(m+1\right)-1\)

\(D_x=\left|\frac{m;1}{1;m+1}\right|=m\left(m+1\right)-1\)

\(D_y=\left|\frac{2;m}{1;1}\right|=2-m\)

+) Hệ có nghiệm duy nhất <=> \(D\ne0\Leftrightarrow2m+2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)

Nghiệm (x;y) là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2+m-1}{2m+2-1}=\frac{m^2+m-1}{2m +1}\\y=\frac{2-m}{2m+2-1}=\frac{2-m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

+) Hệ vô nghiệm <=> D=0 <=> m=-1/2

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\D_x=\frac{-5}{4}\\D_y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Hệ vô nghiệm khi m=-1/2