Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
hotboy2002
Xem chi tiết
hotboy2002
Xem chi tiết
hotboy2002
Xem chi tiết
hotboy2002
Xem chi tiết
hotboy2002
Xem chi tiết
Đặng Văn Thành
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
11 tháng 7 2020 lúc 23:15

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta được :

\(a+b\ge2\sqrt[2]{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt[2]{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt[2]{ca}\)

Nhân theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(2\sqrt[2]{ab}\right)\left(2\sqrt[2]{bc}\right)\left(2\sqrt[2]{ca}\right)\)

\(< =>B\ge8\sqrt[2]{a^3b^3c^3}=8abc\)

Mặt khác theo giả thiết ta có : \(abc=8\)

Khi đó \(B\ge8.8=64\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=2\)

Vậy \(Min_B=64\)khi \(a=b=c=2\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nghĩa
11 tháng 7 2020 lúc 23:17

sửa lại cho mình  dòng 7 trong căn là mũ 2 nhé , đánh lộn 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyên
Xem chi tiết
hotboy2002
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 11:18

\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Rightarrow abc\ge\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)

\(P\ge\dfrac{9}{a\left(b^2+bc+c^2\right)+b\left(c^2+ca+a^2\right)+c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{3+abc}{ab+bc+ca}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3+\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3}{ab+bc+ca}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)