\(a+b=x+y\Rightarrow a^2+2ab+b^2=x^2+2xy+y^2\Rightarrow2ab=2xy\Rightarrow a^2-2ab+b^2=x^2-2xy+y^2\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(x-y\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=x-y\\a-b=y-x\end{matrix}\right.\) \(+,a-b=x-y\Rightarrow a+b+\left(a-b\right)=x+y+\left(x-y\right)\Rightarrow2a=2x\Rightarrow a=x\Rightarrow b=y\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}=x^{2017}+y^{2017}\) \(+,a-b=y-x\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=x+y+\left(y-x\right)\Rightarrow2a=2y\Rightarrow a=y\Rightarrow b=x\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}=x^{2017}+y^{2017}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

1/ Chứng minh nó chia hết cho 3:

Nếu cả x,y đều không chia hết cho 3 thì x², y² chia cho 3 dư 1.

\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương chia 3 dư 2 nên ít nhất x, y chia hết cho 3.

\(\Rightarrow xy⋮3\)

Chứng minh chia hết cho 4.

Nếu cả x, y đều chẵn thì \(xy⋮4\)

Nếu trong x, y có 1 số lẻ (giả sử là x) thì z là số lẻ

\(\Rightarrow x=2k+1;y=2m;z=2n+1\)

\(\Rightarrow4m^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1=4\left(n^2+n-k^2-k\right)\)

\(\Rightarrow m^2=\left(n^2+n-k^2-k\right)\)

\(\Rightarrow m⋮2\)

\(\Rightarrow y⋮4\)

\(\Rightarrow xy⋮4\)

Với x, y đều lẻ nên z chẵn

\(\Rightarrow x^2=4m+1;y^2=4n+1;z^2=4p\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tại x, y, z nguyên thỏa cái này

Vậy \(xy⋮4\)

Từ chứng minh trên 

\(\Rightarrow xy⋮12\)

2/ \(a+b=c+d\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=2cd\)

\(\Leftrightarrow-2ab=-2cd\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}}\)

Kết hợp với \(a+b=c+d\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

nhóc con rảnh hơi

Giúp mk với mọi người

bài đó nhân liên hợp là ra

Bạn tham khảo cách làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Từ gt suy ra :\(0=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}-\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)=\left(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}\right)\)

\(=x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\left(1\right)\)

Vì\(a^2,b^2,c^2\ne0\Rightarrow a^2,b^2,c^2>0\Rightarrow a^2+b^2+c^2>a^2;b^2;c^2\)

Thấy rằng trong mỗi dẫu ngoặc,phân thức đầu nhỏ hơn phân thức sau nên mỗi biểu thức trong dấu ngoặc đều âm mà a²,b²,c² ko âm nên tổng (1) bằng 0 chỉ khi x² = y² = z² = 0 <=> x = y = z = 0.Thay x,y,z = 0 vào 2 vế của đẳng thức cần chứng minh,ta có 2 vế bằng nhau (bằng 0) (đpcm)

1

a) Ta có \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right).\left(a+c\right)}=\frac{\left(b+c\right)\left(b-c\right)}{\left(a+b\right).\left(a+c\right)}=\frac{\left(b+c\right)\left(a+b-a-c\right)}{\left(a+b\right).\left(a+c\right)}\)

\(=\frac{\left(b+c\right)\left(a+b\right)-\left(b+c\right).\left(a+c\right)}{\left(a+b\right).\left(a+c\right)}=\frac{b+c}{a+c}-\frac{b+c}{a+b}\)

Tương tự \(\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}=\frac{c+a}{b+a}-\frac{c+a}{b+c}\)

\(\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right).\left(c+b\right)}=\frac{a+b}{c+b}-\frac{a+b}{c+a}\)

Do đó \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right).\left(c+b\right)}\)

\(=\frac{b+c}{a+c}-\frac{b+c}{a+b}+\frac{c+a}{b+a}-\frac{c+a}{b+c}+\frac{a+b}{c+b}-\frac{a+b}{c+a}\)

\(=\frac{b+c-a-b}{a+c}+\frac{a+b-c-a}{b+c}+\frac{c+a-b-c}{a+b}\)

\(=\frac{c-a}{a+c}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{a-b}{a+b}\)

1 b) Bạn có thể kham khảo ở đây https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+x,y+th%E1%BB%8Fa+m%C3%A3n+:+[x+(c%C4%83n+x%5E2+2017)]nh%C3%A2n+[y++(c%C4%83n++y%5E2++2017)].+T%C3%ADnh+x+y&id=258448