Cho hinh thang ABCD(AB//CD) co CD=AD+BC goi K la diem day thuoc BC sao cho KD=AD chung minh
AK la phan giac cua goc A
KC=BC
B la phan giac cua goc B
cho hinh thang ABCD (AB // CD) co CD = AD +BC . Goi K la giao diem cua tia phan giac goc A voi day CD . Chung Minh
1) AD=DK
2) Tam giac BCK can o C
3) BK la tia phan giac goc B
cho hinh thang abcd (ab//cd). 2 duong phan giac cua goc a va c cat nhau tai i. 2 duong phan giac cua goc b va c cat nhau tai i. Goi h la trung diem cua ad. k la trung diem cua bc biet ab=ad=10cm, bc =12cm,cd= 20 cm.Tinh hi,if,fa
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
Cho goc x0y khac goc bet. Lay cac diem A,B thuoc tia Ox sao cho OA<OB, lay C,D thuoc Oy sao cho OA=OC, AB=CD. Goi E la giao diem cua AD va BC
a, C/m AD=BC
b, Tam giac AEB = tam giac CED
c, OE la tia phan giac cua goc xOy
d, Chung minh OE la duong trung truc cua AC
e, Goi M la trung diem cua BD chung minh ba diem O, E, M thang hang
f, C/m AC//BD
CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)
OC + CD = OD (C \(\in\)OD)
mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD
Xét t/giác OCB và t/giác OAD
có: OC = OA (gt)
\(\widehat{O}\) : chung
OB = OD (gt)
=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)
Xét t/giác AEB và t/giác CED
có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)
AB = CD (gt)
\(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)
=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)
c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE
có: OB = OE (Cm câu a)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
OE : chung
=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)
=> OE là tia p/giác của góc xOy
d) Ta có: OA = OC (gt)
=> O \(\in\)đường trung trực của AC
Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)
=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)
=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC
e) Ta có: OD = OB (cmt)
=> OM là đường trung trực của DB (1)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
=> EM là đường trung trực của DB (2)
Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM
=> O, E, M thẳng hàng
f) Ta có: OA = OC (gt)
=> t/giác OAC cân tại O
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)
Ta lại có: OB = OD (cmt)
=> t/giác OBD cân tại O
=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AC // BD
Cho tam giac ABC vuong tai A. Ke AH vuong goc voi BC ( H thuoc BC ). Goi AD la tia phan giac cua goc BAH.
a) Chung minh goc CAD= goc CDA
b)Tren tia CA lay I sao cho CI=CH. Goi M la trung diem cua HI. Chung minh CM la duong trung truc cua doan thang AD
Cho tam giac ABC vuonA , co AH la duog tai ng cao (H thuoc BC) va AM la tia phan giac cua goc HAC (M thuoc BC) . Ke MK vuong goc voi AC tai K . a,Chung minh rang AH = AK,BA = BM. b,Goi I la giao diem cua duong thang MK va duong thang AH . Chung minh rang AM vuong goc CI va KH song song C
a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)
\(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)
`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà AH = AK (cmt)
`=> AH + HI = AK + CK`
`=> AI = AC`
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A
`=> AM` cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp CI\) (3)
Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` HK // CI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm
cho tam giac ABC co AB<AC va AD la tia phan giac cua goc A (D thuoc AB). tren canh AC lay diem E sao cho AE=AB. goi K la giao diem cua AB va DE.
a)chung minh : tam giac ABD= tam giac AED
b)chung minh : DK=DC
c)BD<CD
d)BE//KC
cho tam giac abc can tai a(goc a nhon, ab>bc). goi h la trung diem bc
A)chung minh tam giac ahb=tam giac ahc va ah vuong goc voi bc tai h
B)goi m la trung diem cua AB. Qua A ke duong thang song song voi BC, cat tia HM tai D. Gia su AB=20cm,AD=12cm. Chung minh AD=BH. tinh do dai doan AH.
C)tia phan giac cua goc BAD cat tia CB tai N. Ke NK vuong goc voi AD tai K, NQ vuong goc voi AB tai Q. Chung minh AQ=AK va goc ANQ=45do + 1/4gocBAC
D)CD cat AB tai S. Chung minh BC < 3.AS
Hinh thang ABCD co AB//CD co E la trung diem cua BC goc AED= 90 do
Chung Minh Rang DE la tia phan giac cua goc D
cho hinh thang ABCD BC song song voi AD, phan giac goc A cat BC tai E, phan giac goc B cat AE tai F.
a. Chung minh AE vuong goc voi BF, AF =FE
b. M la trung diem AB. Dg thang MF cat CD tai N. Chung minh N la trung diem CD
Nối BE
Ta có : ABCD là hình thang
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vì AE là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)
Vì BF là phân giác góc B
\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\)
Vì AB // CD
=> AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BEA}\) ( sole trong ) (1)
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)( vì phân giác ) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BAE\)Cân
Xét tam giác cân BAE có :
\(\widehat{ABF}=\widehat{EBF}\)
\(\Rightarrow AE\perp BF\)( đpcm ) ( T/c đường phân giác trong tam giác cân )
+) Xét \(\Delta\)vuông \(BFA\)và tam giác vuông \(BFE\)có :
\(\widehat{BFA}=\widehat{BFE}=90^o\)
BF : Cạnh chung
\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)( 2 góc của tam giác cân _
Do đó tam giác BFA = tam giác BFE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> FA= FE ( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì ABCD là hình thang
=> AB // CD
Xét hình thang ABCD có :
AB// CD ( cmt )
AM = MB ( gt )
Từ đó => MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> ND = NC ( tính chất đường trung bình )
( đpcm )