Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa hai điểm A, B sao cho AN = 2cm

Suy ra: AN + NB = AB

Thay số 2 + NB = 12 nên NB = 10 cm

M là trung điểm của đoạn thẳng BN nên BM = MN = 5cm.

Cũng do MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau

* Trên tia NB có NP < NB (do 2,5cm < 10cm) nên điểm P nằm giữa hai điểm N và B.

Do đó: BN = NP + BP

Suy ra BP = BN - NP = 10 - 2,5 = 7,5 cm

Chọn (B) 5cm.

Vì E là trung điểm đoạn MN nên EN = MN : 2 = 3 : 2 = 1,5cm.

Vì F là trung điểm đoạn NP nên NF = NP : 2 = 7 : 2 = 3,5cm.

Vì N nằm giữa M và P nên hai tia NM và NP đối nhau. (1)

Lại có E là trung điểm đoạn MN nên E thuộc tia NM; F là trung điểm đoạn NP nên F thuộc tia NP

Kết hợp với (1) ta suy ra N là điểm nằm giữa E và F.

Do đó EF = EN + NF = 1,5 + 3,5 = 5cm

Vậy EF = 5cm.

Chọn (C) 3cm.

* Do O là trung điểm đoạn MN nên ON = MN : 2 = 10 : 2 = 5cm

* Vì điểm T nằm giữa hai điểm M và N nên MT + TN = MN

Suy ra TN = MN − MT = 10 − 2 = 8cm.

* Vì điểm R nằm giữa hai điểm T và N nên TR + RN = TN

Suy ra RN = TN − TR = 8 − 6 = 2cm

* Trên tia NM có NR = 2cm và NO = 5cm nên NR < NO.

Suy ra điểm R nằm giữa hai điểm O và N.

Do đó: NR + OR = ON nên OR = ON − NR = 5 − 2 = 3cm.

C nằm giữa A và B => AC + BC = AB

D là trung điểm của AC => CD = AC/2

E là trung điểm của BC => CE = BC/2

Vì \(D\in AC;E\in BC\) => C nằm giữa D và E

=> DE = DC + CE = AC/2 + BC/2 = (AC + BC)/2 = AB/2

Vậy DE = a/2

ta có \(DE=DC+CE=\frac{AC}{2}+\frac{CB}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\left(cm\right)\)

Theo đầu bài cho trên tia AB nghĩa là lấy A làm gốc,lấy điểm M,N để AM=3cm,AN=6cm có thể suy ra M nằm giữa A,N.

MN=AN-AM=6-3=3cm

NB=AB-AN=8-6=2cm

vậy MN=3cm,NB=2cm

Theo phần đầu M nằm giữa A,N.mà AM=MN=3cm vậy M nằm giữa và cách đều A,N.Vậy M là trung điểm của AN

Có I nằm giữa P và Q (1)

=> IP + IQ = PQ 

Có H , K lần lượt là trung điểm PI và QI

=> H nằm giữa P và I (2) ; K nằm giữa Q và I (3) và HI = 1/2PI ; KI = 1/2 QI 

Từ (1) ; (2) ; (3)

=> I nằm giữa K và H

=> HK = IK + IH 

=> HK = 1/2(PI+QI)

=> HK = 1/2. PQ Mà HK + PQ = 18

=> 1/2.PQ = 18 - PQ

=> 3/2PQ = 18

=> PQ = 12 (cm)

=> HK = 6 (cm)