Cho \(P=\frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\left(1-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0\) .Rút gọn biểu thức P và tìm x để \(Q=\frac{2P}{1-P}\) là số nguyên.
Các cậu giúp tớ nhé!!! then kiu các cậu nhìu!!!
1.cho biểu thức \(P=\left(\frac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a, rút gọn biểu thức P
b,tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên
2.. tìm các cặp số nguyên(x;y) thỏa mãn \(x^2+xy-3x-y-5=0\)
3..giải phương trình \(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)
giúp tớ với tớ cần gấp lắm
P=\(\left(1-\frac{\sqrt{3}}{x-9}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
a, rút gọn P
b, tìm x để P nguyên
Cho biểu thức \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) .
a ) Rút gọn P
b ) Tìm giá trị lớn nhất của P
c ) Tìm x để \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị là số nguyên .
a) DK : x > 0; x khác 1
\(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
c ) \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)
TH1: Q = 0 => x = 0 loại
TH2: Q khác 0
(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.
(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)
<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)
<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)
Vì Q nguyên và khác 0 nên Q = 1 hoặc Q = 2
Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x
Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.
Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\) (với \(x\ge0;x\ne9\))
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
a, \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b, \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(a,A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\left(x\ge0;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\\ A=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ A=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(b,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\in Z\Leftrightarrow-3⋮\sqrt{x}+3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-6;-4;-2;0\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
Vậy \(x=0\) thì A nguyên
Rú gọn biểu thức: \(M=\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]}{2+\sqrt{1-x^2}}\)
Nhờ các cậu giúp tớ nhé,,, cảm ơn trước nè.
Áp dụng CT căn phức tạp : \(\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}\)
ĐKXĐ : \(-1\le x\le1\)
Áp dụng CT căn phức tạp , ta được : \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-1+x^2}}{2}}+\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-1+x^2}}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{1+\left|x\right|}{2}}+\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{2}}=\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\text{ nếu x }\ge0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)\text{ nếu x }< 0\end{cases}}\)( kết quả như nhau )
\(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\sqrt{1-x^2}+\left(1-x\right)\right]\)
\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}{2+\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}.\left[\left(1+x\right)-\left(1-x\right)\right]=x\sqrt{2}\)
1, Cho bt \(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)
a,rút gọn M
b,tìm x để\(M=\sqrt{x}\)
c, tìm các số tự nhiên x để gtri của M là số tự nhiên
2,Cho hpt : \(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
a,Giải hệ khi M=2
b,tìm m để pt có nghiệm\(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\)
Giúp mình nhanh nhé
2)
a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)
Lấy (**) trừ (***), ta được :
\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)
\(\Leftrightarrow2y=1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)
b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)
giúp tớ với tớ đang cần gấp lắm
A=\(\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
a, rút gọn A
b, tìm x để A có giá trị lớn nhất
\(A=\frac{2\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}×\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
A đạt GTLN khi \(2+\sqrt{x}\)đạt GTNN hay x là nhỏ nhất. Vậy A đạt GTLN là \(\frac{1}{2}\)khi x = 0
Cho biểu thức : A=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn A
b,Tìm các giá trị của x để A <1
c,Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A nguyên
Cho biểu thức: \(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn P (Kết quả thôi)
b. Tìm x để P<1 (Kết quả)
c.Tìm x nguyên để P nguyên (kết quả)
d.Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất