Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:

ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\)  nên phương trình 1 vô lý 

tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý 

vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)

thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm

\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)

Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)

Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn 

\(=>A\ge0\)(1)

Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)

\(=>B\le0\)(2)

Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)

Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)

\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)

Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)

Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}

Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)

Ta thấy các số mũ đều chẵn 

Nên \(A\ge0\left(1\right)\)

Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)

Vì có dấu âm ở trước VT

Nên \(B\le0\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)

\(< =>x=y=z=0\)

đề hơi lạ xem lại

Ta có :5/x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8 
<=> x = 5.8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên ƯCLN(8,1-2y) = 1 
do đó x/8 = 5/(1-2y) 
Để x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5 
*Xét 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40 
*Xét 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40 
*Xét 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8 
*Xét 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8 
Vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5) 

a) (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/100)=lx-1 99/100l

=> (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/100)=1/2.2/3.3/4...99/100

=> (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/100)=1.2.3.4....99/2.3.4....100

=>(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/100)=1/100      (1)

từ (1)=>1/100= l x-1 99/100 l

TH₁:x-1 99/100 =1/100                 TH₂ : x-1 99/100= -1/100

=>x- 199/100 =1/100                           =>x- 199/100= -1/100

=>x=1/100+199/100                            =>x=-1/100+199/100

=>x=200/100                                       =>x=198/100

=>x=2                                                  =>x=99/50

Vậy x=2 hoặc x=99/50

a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9999}{100^2}\)

\(A=-\left(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\right)\) (vì A là tích của 99 thừa số âm nên kết quả là âm)

\(A=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)=\frac{-101}{200}\)

b) 2^x + 2^y = 2^x+y

=> 2^x = 2^x.2^y - 2^y

=> 2^x = 2^y.(2^x - 1)

\(\Rightarrow2^x⋮2^x-1\)

Mà (2^x; 2^x - 1) = 1

\(\Rightarrow\begin{cases}2^x-1=1\\2^y=2^x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2^x=2=2^1\\x=y\end{cases}\)=> x = y = 1

Vậy x = y = 1

x=1/5; y=-0.4; z=3

diễn giải giúp mình nha bạn

Vì (x-1/5)^2004 >= 0 với mọi x

    (y+0,4)^100 >= 0 với mọi y

    (z-3)^678 >= với mọi z

=> (x-1/5)^2004+(y+0,4)^100+(z-3)^678 >= 0

Mà (x-1/5)^2004+(y+0,4)^100+(z-3)^678 = 0

=> x-1/5 =0

     y+0,4 = 0

     z-3=0

=>x = 1/5; y =-0.4; z = 3

vậy .........................

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^{100}\ge0;\forall x,y\\|7-\frac{1}{3}y|\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^{100}+|7-3y|\ge0;\forall x,y\)

Do đó \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^{100}+|7-3y|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^{100}=0\\|7-\frac{1}{3}y|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\7-\frac{1}{3}y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

Nhầm nhé \(y=21\)

Làm đầy đủ hộ mình, mai nộp rùi

a) \(5^{3x+1}=25^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=\left(5^2\right)^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=5^{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow3x+1=2x+4\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=4-1\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b) \(\left(3x-1\right)^{200}=\left(1-3x\right)^{197}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)^{200}=\left(1-3x\right)^{197}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)^{200}-\left(1-3x\right)^{197}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)^{197}\left[\left(1-3x\right)^3-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=0\end{cases}}\)