a) Để phân số 2n+1/ n(n+1) là phân số tối giản thì tử và mẫu phải là các số nguyên tố cùng nhau.

Ta có thể phân tích 2n+1 thành (2n+1) = 2n + 1

Vậy phân số trên có thể đưa về dạng:

2n + 1
n(n+1)

ƯCLN(n, n+1) = 1 vì n và n+1 là 2 số liên tiếp.

Do đó, n(n+1) là số nguyên tố cùng nhau với 2n+1 khi và chỉ khi 2n+1 không chia hết cho n và n+1.

Điều này có nghĩa là 2n+1 phải là số lẻ (vì n và n+1 luôn có một số chẵn).

b) Giá trị nhỏ nhất của n để phân số trên là phân số tối giản sẽ xảy ra khi 2n+1 và n(n+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau và 2n+1 là số lẻ nhỏ nhất.

Vậy để 2n+1 là số lẻ nhỏ nhất, n phải là số chẵn nhỏ nhất.

Do đó, ta lần lượt thử giá trị của n và tìm số lẻ nhỏ nhất làm cho phân số trên là phân số tối giản:

Khi n = 2:

2n + 1 = 5 và n(n+1) = 6

GCD(5,6) = 1.

Vậy n = 2 làm cho phân số trên là phân số tối giản.

Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2.

c, n²+4 chia het cho n+2

Vi n+2 chia het cho n+2

Suy ra n.(n+2) chia het cho n+2

Suy ra n²+2n chia het cho n+2

Suy ra (n²+4)-(n²+2n) chia het cho n+2

Suy ra 4-2n chia het cho n+2

Ma n+2 chia het cho n+2

Suy ra 2.(n+2) chia het cho n+2

Suy ra 2n+4 chia het cho n+2

Suy ra 2n+4+4-2n chia het cho n+2

Suy ra 8 chia het cho n+2

Suy ra n+2 thuoc U(8)

ban tu lam not **** cho minh nha

a) Ta có: n+4 chia hết cho n+1

=>n+1+3 chia hết cho n+1

=>3 chia hết cho n+1

=>n+1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>n=(-2,-4,0,2)

b) Ta có: 13n chia hết cho n-1

=> 13n-13+13 chia hết cho n-1

=>13.(n-1)+13 chia hết cho n-1

=>13 chia hết cho n-1

=>n-1=Ư(13)=(-1,-13,1,13)

=>n=(0,-12,2,14)

c) Ta có: n²+4 chia hết cho n+2

=> n²-4+4+4 chia hết cho n+2

=> n²-2²+8 chia hết cho n+2

=> (n-2).(n+2)+8 chia hết cho n+2

=> 8 chia hết cho n+2

=>n+2=Ư(8)=(-1,-2,-4,-8,1,2,4,8)

=>n=(-3,-4,-6,-10,-1,0,2,6)

  vfhfyy

a, n+4 chia hết cho n+1

=> n + 1 chia hết cho n + 1

=> 3 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc Ư ( 3 ) = { -1; 1; -3; 3 }

=> n thuộc { -2; 0; -4; 2 }

d) n+6 chia hết cho n+2

n+6 = (n+2) + 4

mà n+2 chia hết cho n +2

=> 4 chia hết cho n + 2

=> n + 2 là Ư(4) = ( 1;2;4)

th1; n + 2 = 1

   => n = - 1

th2; n+2=2

   => n= 0

th3: n=4

   => n + 2 = 4

   => n = 2

e)

2n+3 chia hết cho n - 2

2n+3 = (2n - 4) + 7

        = 2(n - 2) +7

      mà  2(n - 2) chia hết cho n- 2

     => 7 chia hết cho n - 2

=> n - 2 = Ư(7) = (1;7)

th1: n - 2 = 1

=> n = 3

th2 : n- 2 = 7

=> n =9

a)2

b)13

c) triu

n^2+4 = n^2 - 4 + 8 + ( n-2)(n+2) +8 . 
do (n-2)(n+2) chia hết cho n+2
để n^2 + 4 chia hết cho n+2 <=> n+2 thuộc U(8)

a) n = +; - 4

b) n = + -2

Vì ab = cd nên \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}=k\) (k > 0)

=> a = ck ; d = bk

Khi đó P = aⁿ + bⁿ + cⁿ + dⁿ

= (ck)ⁿ + bⁿ + cⁿ + (bk)ⁿ

= cⁿ.kⁿ + cⁿ + bⁿ + bⁿ.kⁿ

= cⁿ(kⁿ + 1) + bⁿ(kⁿ + 1)

= (cⁿ + bⁿ).(kⁿ + 1) 

Dễ thấy cⁿ + bⁿ > 1 ; kⁿ + 1 > 1

=> P là hợp số 

a) n+4 chia hết cho n+1

n+4=n+1+3

Vì n+1 chia hết cho n+1 nên 3 phải chia hết cho n+1=>n+ là ước của 3

Ư(3)={1;3}

Nếu n+1=1=>n=0

Nếu n+1=3=>n=2

a) n+4 chia hết cho n+1

Ta có: n+4 chia hết cho n+1

=> (n+1)+3 chia hết cho n+1

=> 3 chia cho n+1 hay n+1 thuộc ước của 3

Mà Ư(3)={1;3}

+) Nếu n+1=1 => n=0 (t/m)

+) Nếu n+1=3 => n=2 (t/m)

Vậy n thuộc{0;2}

b);c) làm tương tự nha bn