Lời giải:
Theo định lý Fermat thì:

$2002^{18}\equiv 1\pmod {19}$

$\Rightarrow (2002^{18})^{111}.2002^5\equiv 2002^5\pmod {19}$

$2002\equiv 7\pmod {19}$

$\Rightarrow 2002^5\equiv 7^5\equiv 11\pmod {19}$

Vậy $2002^{2003}$ chia $19$ dư $11$

3³ = 27 = 1 (mod 13)

=> (3³)⁶⁶⁷ = 1⁶⁶⁷  (mod 13)

=> 3²⁰⁰¹ = 1 (mod 13) 

=> 3²⁰⁰¹.3² = 1.3² (mod 13)

=> 3²⁰⁰³ = 9 (mod 13)

bài làm

3³ = 27 = 1 (mod 13)

=> (3³)⁶⁶⁷ = 1⁶⁶⁷  (mod 13)

=> 3²⁰⁰¹ = 1 (mod 13) 

=> 3²⁰⁰¹.3² = 1.3² (mod 13)

=> 3²⁰⁰³ = 9 (mod 13)

vậy ....................

hok tốt

lớp 8 thì chịu

xin lỗi bạn nha ,số to quá mk ko chia đc

Ta có: \(3^{2003}=\left(3^3\right)^{667}.3^2=27^{667}.3^2\)

Mà \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1^{667}\left(mod13\right)\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow27^{667}.3^2\equiv1.3^2\left(mod13\right)\equiv9\left(mod13\right)\)

Vậy \(3^{2003}\) chia 13 dư 9.

Có : 3^2003 = 3^2001.3^2 = (3^3)^667.9 = 27^667.9 = 27^667.9-9+9=9.(27^667-1)+9

Ta thấy 27^667-1 = 27^667-1^667 chia hết cho 27-1=26

=> 27^667-1 chia hết cho 13

=> 3^2003 chia 13 dư 9

Tk mk nha

Có : 3^2003 = (3^2001).3^2 = (3^3)^667.9 = 27^667 . 9

Áp dụng tính chất a^n-b^n chia hết cho a-b với a,b,n thuộc N sao thì :

27^667.9 - 9 = 9.(27^667-1) = 9.(27^667-1^667) chia hết cho 27-1 = 26

Mà 26 chia hết cho 13 => 27^667.9-9 chia hết cho 13

=> 3^2003-9 chia hết cho 13

=> 3^2003 chia 13 dư 9

Tk mk nha