Bài 1:

a) \(0,\left(3\right)+3\frac{1}{3}+0,\left(31\right)\)

\(=\frac{1}{3}+\frac{10}{3}+\frac{31}{99}\)

\(=\frac{11}{3}+\frac{31}{99}\)

\(=\frac{394}{99}.\)

b) \(\frac{4}{9}+1,2\left(31\right)-0,\left(13\right)\)

\(=\frac{4}{9}+\frac{1219}{990}-\frac{13}{99}\)

\(=\frac{553}{330}-\frac{13}{99}\)

\(=\frac{139}{90}.\)

Bài 2:

\(0,\left(37\right).x=1\)

\(\Rightarrow\frac{37}{99}.x=1\)

\(\Rightarrow x=1:\frac{37}{99}\)

\(\Rightarrow x=\frac{99}{37}\)

Vậy \(x=\frac{99}{37}.\)

Chúc bạn học tốt!

;((

\(Ư\left(144\right)=\left\{1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144\right\}\)

\(Ư\left(324\right)=\left\{1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,81,108,162,324\right\}\)

\(Ư\left(576\right)=\left\{1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,32,36,48,64,72,96,144,192,288,576\right\}\)

\(Ư\left(1024\right)=\left\{1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024\right\}\)

\(Ư\left(1296\right)=\left\{1,2,3,4,6,8,9,12,16,24,27,36,48,54,72,81,108,144,162,216,324,432,648,1296\right\}\)

\(Ư\left(2304\right)=\left\{1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,32,48,64,72,96,128,144,192,256,288,384,576,768,1152,2304\right\}\)

\(Ư\left(2500\right)=\left\{1,2,4,5,10,20,25,50,100,125,250,500,625,1250,2500\right\}\)

\(Ư\left(10000\right)=\left\{1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,80,100,125,200,250,400,500,625,1000,1250,2000,2500,5000,10000\right\}\)

Bài 1:

Ta có : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Đặt \(y=x^4-11x^2+19\), ta có : \(\left(y-9\right)\left(y+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow y^2< 81\Leftrightarrow-9< y< 9\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-9\left(1\right)\\y< 9\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) được : \(x^4-11x^2+28>0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2-4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< -\sqrt{7}\end{cases}}\)hoặc  \(-2< x< 2\)

Giải (2) được : 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>10\end{cases}}\)(loại)  hoặc \(1< x^2< 10\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 10\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)và \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\sqrt{10}< x< -1\\1< x< \sqrt{10}\end{cases}}\)

Kết hợp (1) và (2) : \(-2< x< -1\);;\(1< x< 2\); \(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\); \(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\)

Suy ra các giá trị nguyên của x là : \(x\in\left\{-3;3\right\}\)

Bài 1: 

Có: \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\)

Để tích trên < 0

: \(\left(x^2-1\right);\left(x^2-4\right);\left(x^2-7\right)\)cùng dương và \(\left(x^2-10\right)\)âm

\(\Rightarrow x^2-10< 0\)và\(x^2-7>0\)

\(\Rightarrow x^2< 10\)và \(x^2>7\)

\(\Rightarrow7< x^2< 10\)

\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=+;-3\)

Câu hỏi của Bui Cam Lan Bui - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn dựa vào công thức

a² - n² = (a + n)(a - n)