a)Ta có: BAI=CAI (AI là đường phân giác BAC)

Do:FH//AI=>CFH=CAI và BAI=AEF( đồng vị)

Mà:CFH=AFE(2 góc đối đỉnh)

Suy ra: AFE=AEF

Xét \(\Delta\)AFE:AFE=AEF=>\(\Delta\)AFE cân tại A=>Đường trung trực của EF đồng thời là đường cao

Hay:Đường trung trực của EF đi qua A

b) Như đã nói ở câu a:Đường trung trực của EF đồng thời là đường cao, giả sử ấy là AM

Ta có:AMF=90

Mà FH//AI=>AMF+MAI=180=>MAI=90=>AM\(\perp\)AI

Hay đường trung trực của EF vuông góc với AI

c)Do AI cố định nên đường trung trực của EF cố định

Mà \(\Delta\)AFE cân nên đường trung trực của EF đồng thời là đường trung tuyến ứng với EF

Hay đường trung tuyến ứng với EF cố định

tích cho t đi

cm k,a,i thẳng hàng 

ka=ai

Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A , điểm B và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm A và B

Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B cách đều A, B (MA=MB)

Đoạn thẳng là một phần của đường thẳng mà bị giới hạn bởi hai đầu mút, và là quỹ tích của tất cả những điểm nằm giữa hai đầu mút này trong quan hệ thẳng hàng.

Điểm M được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi điểm M nằm giữa A và B và cách đều 2 điểm A, B (MA = MB).

đọc kĩ đề nha TL

1.

   Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đường thẳng đó tại trung điểm.

2. 

   Những điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì luôn cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

3. 

   Những điểm cách đều 2 mút của 1 đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

1.

   Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đường thẳng đó tại trung điểm.

2. 

   Những điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì luôn cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

3. 

   Những điểm cách đều 2 mút của 1 đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

1.

   Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đường thẳng đó tại trung điểm.

2. 

   Những điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì luôn cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

3. 

   Những điểm cách đều 2 mút của 1 đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Giải :

a, Ox là đường trung trực của AB nên OA=OB

Oy là đường trung trực của AC nên OA=OC

=> OB=OC

b, Xét tg AOB cân tại O ( do OA=OB )

=> góc O1= góc O2 = 1/2 góc AOB

Xét tg AOC cân tại o ( vì OA=OC )

=> góc O3 = góc O4 = 1/2 góc AOC

nên góc AOB+ góc AOC= 2 (góc O1+góc O3)

= 2.góc xOy

= 2.60 độ

= 120 độ

Vậy góc BOC = 120 độ

( Hình thì dễ nên bạn tự vẽ nhé )

ko chắc

Ox là đường trung trực của AM (gt) ta có OA.

Tương tự Oy là trung trực của BM: OB = OM

Gọi I là giao điểm của Ox và AM ta có ΔAIO = ΔMIO (c.c.c)

=>  = .

Chứng minh tương tự ta có  = , mà  +  = 90°

=>  +  +  +  = 180°.

Chứng tỏ ba điểm A, O, B thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ox là đường trung trực của AM (gt) ta có OA.

Tương tự Oy là trung trực của BM: OB = OM

Gọi I là giao điểm của Ox và AM ta có ΔAIO = ΔMIO (c.c.c)

=> \(\widehat{O1}=\widehat{O2}\) 

Chứng minh tương tự ta có  \(\widehat{O3}\)=\(\widehat{O4}\) , mà  \(\widehat{O2}\)+ \(\widehat{O3}\) = 90°

=>  \(\widehat{O1}+\widehat{O2}+\text{​​}\text{​​}\widehat{O3}+\widehat{O4}\)    = 180°.

Chứng tỏ ba điểm A, O, B thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\left(BD\perp AB;CD\perp AC\right)\)

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

AD: Cạnh chung

Do đó : \(\Delta ABD=\Delta ACD\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tuơng ứng )

Gọi I là giao điểm của BC và AD

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC ( tam giác ABC cân ở A )

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

AI : cạnh chung

Do đó : \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\)( cặp cạnh tuơng ứng )

Mà \(I\in BC\)

Nên I là trung điểm của BC (1)

Ta có: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( \(\Delta ABI=\Delta ACI\) )

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

Nên : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\)hay \(AD\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AD là đuờng trung trực của BC ( đpcm )

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có

AD chung

góc ABD= góc ACD(=90)

AB=AC(gt)

=>tam giác ADC= tam giác ADC

=>góc BAD=gócCAD

=>AD phan giac goc a

Mà trong một tam giác cân tia phân giac là đường trung trực

=>AH trung trực BC