n-3 chia het n-3

3(n-3)chia hết n-3

3n-9 chia het n-3

3n+15 chia het n-3

suy ra 24 chia het n-3 

n-3 thuộc ước của 24

n-3 thuộc 1;2;3;6;8;12;24 

n thuộc 4;5;6;9;11;15;27

a)n=1

b)n=7

c)n=21

n+15= a^2

n-75 = b^2 ( a>b)

a^2-b^2 = 90

( a-b)(a+b ) = 90

Gọi d là ước của \(\left(n+15\right)\)và \(\left(n+72\right)\left(d\in N^{\times}\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+15\right)\)chia hết cho d và \(\left(n+72\right)\) chi hết cho d.

\(\Rightarrow\left(n+72\right)-\left(n+15\right)\)chia hết cho d.

\(\Rightarrow57\)chia hết cho d.

\(\Rightarrow d=\left\{1;3;19;57\right\}\)

Để \(\left(n+15\right)\)và \(\left(n+72\right)\) là nguyên tố cùng nhau thì n khác dạng \(19k+15\)

\(\Rightarrow\)Có vô số giá trị của n

Trấn Nguyên Châu sao thês

16-2n=17-2n-2=17-2(n+1)

Để 15-2n chia hết cho n+1 => 17 chia hết cho n+1

=> n+1=(1, 17) => n=(0, 16)

nếu n=0 thì n+1=1(loại) vì 1 ko phải là số nguyên tố => n ko thể là =1

nếu n=1 thì ta có:n+1=2  ; n+3 =4(loại)  vì 4 ko phải là số nguyên tố=> n ko thể =1

nếu n=2 thì ta có: n+1=3 ; n+3=5  ; n=7 =10( loại)  vì 10 ko phải là số nguyên tố => n ko thể =2

nếu n=3 thì ta có: n+1=4(loại) vì 4 ko phải là số nguyên tố=> n ko thể là 3

nếu n=4 thì ta có: n+1=5  ; n+3=7 ; n+9=13; n+13=17 ; n+15=19 => n=4

Thử n đến 3 ko thỏa mãn!

*) n=4 thì đúng.

*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.

Xét số dư khi chia n cho 5:

+) Dư 1 thì n+9⋮5n+9⋮5

+) Dư 2 thì n+13⋮5n+13⋮5

+) Dư 3 thì n+7⋮5n+7⋮5

+) Dư 4 thì n+1⋮5n+1⋮5

+) Dư 0 thì n+15⋮5n+15⋮5    

Ko thỏa mãn TH nào!!!

Vậy n=4n=4

Thử n đến 3 ko thỏa mãn!

*) n=4 thì đúng.

*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.

Xét số dư khi chia n cho 5:

+) Dư 1 thì n+9⋮5n+9⋮5

+) Dư 2 thì n+13⋮5n+13⋮5

+) Dư 3 thì n+7⋮5n+7⋮5

+) Dư 4 thì n+1⋮5n+1⋮5

+) Dư 0 thì n+15⋮5n+15⋮5    

Ko thỏa mãn TH nào!!!

Vậy n=4