a, Ta có : 18 = 2 . 3²

               30 = 2. 3 . 5

               77 = 7 . 11

ƯCLN ( 18 , 30 , 77 ) = 1

b, Ta có 16 = 2⁴ 

              80 = 2⁴ . 5

               176 = 2⁴ . 11

ƯCLN ( 16 , 80 , 176 ) = 2⁴ = 16

Gọi d là ucln của 4n+7 và 2n+4

Ta có 4n+7 chia hết cho d

         2n+4 chia hết cho d

=> 4n+7 chia hết cho d

      2(2n+4) chia hết cho d

=> 4n+7 chia hết cho d

      4n+8 chia hết cho d

=> (4n+8)-(4n+7) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thược u(1)

=> d=1

Vậy ucln của 4n+7 và 2n+4 là 1

Gọi \(d\inƯC\left(4n+7,2n+4\right)\)  vs \(d\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+7,2n+4\right)=1\)

bú cu tao đê

Lời giải:
Gọi ƯCLN(a,b) = d thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

BCNN(a,b) = dxy

Theo bài ra ta có: $dxy+d=15$

$d(xy+1)=15$

$\Rightarrow 15\vdots d$ nên $d\in\left\{1;3;5;15\right\}$

Nếu $d=1$ thì $xy+1=15\Rightarrow xy=14$.

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,14), (14,1), (2,7), (7,2)$

$\Rightarrow (a,b)=(1,14), (14,1), (2,7), (7,2)$

Nếu $d=3$ thì $xy=4$. Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,4), (4,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(3,12), (12,3)$

Nếu $d=5$ thì $xy=2$. Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(2,1), (1,2)$

$\Rightarrow (a,b)=(10,5), (5,10)$

Nếu $d=15$ thì $xy=0$ (vô lý, loại)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}40=8.5=2^3.5\\52=4.13=2^2.13\\70=2.35=2.5.7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}UCLN\left(40;52;70\right)=2\\BCNN\left(40;52;70\right)=2^3.5.7.13=3640\end{cases}.}}\)

Ta có :

40 = 2³ . 5 (1)

52 = 2² . 13 (2)

70 = 2 . 5 . 7 (3)

Từ (1), (2) và (3) => ƯCLN  (40;52;70) = 2  

Từ (1), (2) và(3) => BCNN  (40;52;70) = 2³ . 5 . 7 . 13 = 3640

~Study well~

Ta có:\(40=2^3\times5\)

   \(52=2^2\times13\)

  \(70=2\times5\times7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ƯCLN\left(40;52;70\right)=2\\BCNN\left(40;52;70\right)=2^3\times5\times7\times13=3640\end{cases}}\)

Học tốt

Gọi a = 18 . k  ;  b = 18 . l   thì   (k ; l) = 1 và k ; l thuộc N*

Ta có a . b = 18 . k . 18 . l = 1944

                      18 . 18 . k . l = 1944

                       324 . k . l = 1944

                      k . l = 1944 : 324

                         k . l = 6

Ta có bảng sau :

k               |      3         |         6       |

l                |      2         |        1        |

a = 18 . k  |     54        |       108     |

b = 18 . l   |     36        |        18      |

Vậy ta có các bộ số (a , b) = (54 , 36)  ;  (108 , 18).

S

G

K

L

Ớ

P

6

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. ... Nếu chia a và b cho d thì thương của chúng là những số nguyên tố cùng nhau. *Mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN của 2 số a, b (kí hiệu (a,b)) và BCNN của 2 số a, b (kí hiệu [a, b]) với tích của 2 số a và b là: a 

 Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó : Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*) Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd => (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab=> ab = (a, b).[a, b] .

 

a) \(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2ac\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac-a^2+2ac-c^2-2ab+2ac\)

\(=b^2-2bc+2ac=b.\left(b-2c+2a\right)\)

b) \(x^4+2x^3+5x^2+4x-12\)

\(=x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12\)

\(=x^3.\left(x-1\right)+3x^2.\left(x-1\right)+8x.\left(x-1\right)+12.\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x\right)+\left(6x+12\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2.\left(x+2\right)+x.\left(x+2\right)+6.\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

Pạn Khánh Châu ơi

Cái dòng thứ 2 đấy, dấu hiệu nhận biết là j vậy

Mà sao pạn phân tích hay vậy????

a)  56 = 2 ^ 3 . 7

    140 = 2 ^ 2 . 5 . 7 

b) UCLN ( 56 , 140 ) = 2 ^ 2 . 5 = 20

c) BCNN ( 56 , 140 ) = 2 ^ 3 . 5 . 7 = 280

Duyệt đi bạn nhé , thanks !

diện tích bằng 216 nha