c, xét tg AEB và tg AFC có : AB = AC do tg ABC cân tại A (Gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC cân tại A (gt)

CF = BE (gt)

=> tg AEB = tg AFC (c-g-c)                                         (1)

a, (1) => AF = AE

xét tg AFM và tg AEM có : AM chung

FM = ME do CM = BM; CF  = BE 

=> tg AFM = tg AEM (c-c-c)

b, tg AFM = tg AEM (Câu b)

=> ^AMF = ^AME 

mà ^AMF + ^AME = 180 (kề bù)

=> ^AME = 90

=> AM _|_ BC

d, có M là trđ tính đc MB

dùng pytago

GT : \(\Delta\)ABC cân tại A ; BM = CM = 1/2 BC; lấy \(E\in BM;F\in MC\)sao cho BE = CF 

KL :a)  \(\Delta\)AEM = \(\Delta\) AFM

b) \(AM\perp BC\)

c)  \(\Delta AEB=\Delta AFC\)

d) AB = 10 ; BC = 12 => AM = ... cm 

Bài làm

a) Ta có : BM = MC (gt)

BE = FC (gt)

=> BM - BE = MC - FC 

=> ME = MF

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

+) BM = CM

+) AM chung               => \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(C.C.C)

+) AB = AC                  => Góc M1 = Góc M2 (góc tương ứng)

                                         AE = AF(cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

+) góc M1 = góc M2

+) AM chung                             => \(\Delta AEM=\Delta AFM\) (c.g.c)

+) ME = MF                               => Góc E2 = Góc F1

 b) Vì Góc M1 = Góc M2 (cmt)

mà Góc M1 + Góc M2 = 180^o

=> Góc M1 = Góc M2 = 90^o 

=> \(AM\perp BC\)

c) Vì Góc E2 = Góc F1 (câu a)

mà Góc E1 + Góc E2 = Góc F1 + Góc F2 (= 180^o)

=> Góc E1 = Góc F2

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có : 

+) BE = FC (gt)

+) Góc E1 = Góc F2 (cmt) => \(\Delta AEB=\Delta AFC\)(c.g.c)

+) AE = AF (câu a)

d) Vì Góc M1 = Góc M2 = 90^o (câu b)

=> \(\Delta AMB\)vuông tại M

=> \(BM^2+AM^2=AB^2\)(ĐỊNH LÝ PYTAGO) (1)

Lại có BM = MC = 1/2 BC (gt)

=> BM = MC = 1/2 . 12 = 6 cm

Khi đó (1) <=> 6² + AM² = 10²

=> AM² = 64

=> AM = 8 cm

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC và Góc B = Góc C. Vì \(BE\perp AC;CF\perp AB\left(gt\right)\) 

Nên ^AFC = ^BFC = ^AEB = ^CEB = 90⁰. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có :

^AFC = ^AEB = 90⁰; \(AC=AB\left(cmt\right)\); Góc O chung. \(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch.gn\right)\)

b) \(\Rightarrow AF=AE\) ( 2 cạnh tương ứng ). Có ^AFC = ^AEB hay ^AFD = ^AED = 90⁰

Xét \(\Delta AED\) và  \(\Delta AFD\) có : ^AFD = ^AED = 90⁰ ( cmt ) ; \(AF=AE\left(cmt\right);AD\)  chung

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\) ^EAD = ^FAD ( tương ứng ) nên AD là phân giác ^FAE ( đpcm )

c) Gọi giao điểm của AM và DE tại N. Xét \(\Delta AEN\) và  \(\Delta AFN\) có :

\(AE=AF\left(cmt\right)\); ^EAN = ^FAN ( ^EAD = ^FAD );  \(AN\) chung. 

\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AFN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ANE =  ^ANF ( tương ứng ). Mà ^ANE + ^ANF = 180⁰ ( kề bù )

=> ^ANE = ^ANF = 180⁰ : 2 = 90⁰ \(\Leftrightarrow AN\perp FE\). Mà N là giao điểm của AM và FE

Nên N thuộc AM  \(\Rightarrow AN\perp FE\Leftrightarrow AM\perp FE\left(đpcm\right)\)

Ờ ! viết bằng nhau ''='' thật đấy, nhưng trên hình kí hiệu j đâu mà viết nó ''='' nhau

LOGIC ? 

Cái deck j vại, bn nhìn thấy ^O ở đâu thế bn Minh !

Ý thức ko mua đc ''='' tiền.