Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Thiên An
22 tháng 6 2017 lúc 16:51

Với x, y thực dương áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)

\(=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{xy}\)

\(=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}+4\right)-6\)

\(\ge\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+2\sqrt{\frac{4\left(x+y\right)^2}{xy}}-6\)

\(=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{4\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}}-6\)

\(\ge2\sqrt{\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}.\frac{4\left(x+y\right)}{xy}}-6=2\sqrt{16.4}-6=10\)

Vậy Pmin = 10 tại x = y.

duc tuan nguyen
21 tháng 6 2017 lúc 20:11

áp dụng bđt cauchy ->x+y\(\supseteq\)2\(\sqrt{xy}\)

x2+y2\(\supseteq\)2xy

nên P\(\supseteq\)\(\frac{16\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}}\)+\(\frac{2xy}{xy}\)=8+2=10

dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=y

Rau
21 tháng 6 2017 lúc 22:06

Bạn #ductuannguyen SAI. 

Lê Đức Anh
Xem chi tiết
Đen đủi mất cái nik
22 tháng 9 2018 lúc 20:33

Ta có:

\(P=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{9}{xy}+\frac{4}{xy}=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{18}{2xy}+\frac{4}{xy}\)

\(=18.\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{4}{xy}\ge18.\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{4}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=18.4+4.4=72+16=88\)

Dấu bằng xảy ra: \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

asuna
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 6 2019 lúc 14:01

\(A=\sqrt{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)

\(A\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{16xy}+\frac{\sqrt{xy}}{2\left(x+y\right)}+\frac{\sqrt{xy}}{2\left(x+y\right)}+\frac{7\left(x+y\right)^2}{16xy}\)

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x+y\right)^2.xy}{16xy.4\left(x+y\right)}}+\frac{7\left(x+y\right)^2}{\frac{16.\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

Hưng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Chơn Nhân
26 tháng 7 2019 lúc 16:15

vừa lên lớp 8 đã bị hack não rồi k bt có học đc k đây

Bùi Hữu Vinh
Xem chi tiết
Yen Nhi
5 tháng 1 2021 lúc 23:17
Bạn tham khảo lời giải của tớ nha!

Bài tập Tất cả

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Mai Anh
Xem chi tiết
Itachi Uchiha
Xem chi tiết
Itachi Uchiha
20 tháng 5 2017 lúc 20:13

Cho các số thực dương x,y nha

Lầy Văn Lội
20 tháng 5 2017 lúc 20:30

bên h h có đấy

Itachi Uchiha
21 tháng 5 2017 lúc 10:49

chỗ nào z??

๖ۣۜLuyri Vũ๖ۣۜ
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
11 tháng 10 2020 lúc 10:08

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}=\frac{1}{\frac{x}{\sqrt{yz}}+2}+\frac{1}{\frac{y}{\sqrt{zx}}+2}+\frac{1}{\frac{z}{\sqrt{xy}}+2}\)

Đặt \(\frac{x}{\sqrt{yz}}=c,\frac{y}{\sqrt{zx}}=t;\frac{z}{\sqrt{xy}}=k\left(c,t,k>0\right)\)thì ctk = 1

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{c+2}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{k+2}\)với ctk = 1

Dự đoán MaxP = 1 khi c = t = k = 1

Thật vậy: \(P=\frac{kt+2k+2t+4+ct+2c+2t+4+ck+2c+2k+4}{\left(c+2\right)\left(t+2\right)\left(k+2\right)}=\frac{\left(kt+tc+ck\right)+4\left(c+t+k\right)+12}{ctk+2\left(kt+tc+ck\right)+4\left(c+t+k\right)+8}\le\frac{\left(kt+tc+ck\right)+4\left(c+t+k\right)+12}{1+\left(kt+tc+ck\right)+3\sqrt[3]{\left(ctk\right)^2}+4\left(c+t+k\right)+8}=1\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = z

Khách vãng lai đã xóa
Edogawa Conan
11 tháng 10 2020 lúc 10:13

Ta có: \(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}\right)\le\frac{1}{2}\left(1-\frac{x}{x+y+z}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x+y+z}\right)\)(bđt cosi) (1)

CMTT: \(\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+y+z}\right)\)(2)

\(\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y+z}\right)\)(3)

Từ (1), (2) và (3) cộng vế theo vế ta có:

\(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x+y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y+z}\right)\)

=> P \(\le\frac{1}{2}\left(\frac{y+z+x+z+x+y}{x+y+z}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z

Vậy MaxP = 1 <=> x = y = z

Khách vãng lai đã xóa
Trí Tiên亗
11 tháng 10 2020 lúc 10:19

một bài khá hay :)

Ta có \(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}=1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}\le1-\frac{x}{x+y+z}\left(1\right)\)

 Tương tự \(\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}=1-\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}\le1-\frac{y}{x+y+z}\left(2\right)\)

\(\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}=1-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}\le1-\frac{z}{x+y+z}\left(3\right)\)

Cộng (1);(2);(3)

\(2P\le3-\frac{x+y+z}{x+y+z}=2\Rightarrow P\le1\)

Vậy \(minP=1\)Khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Khách vãng lai đã xóa
Harry James Potter
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
5 tháng 5 2020 lúc 20:41

Đặt S=\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+2xy+y^2}{xy}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow xy< \frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

Do đó \(S\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{4\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)^2}+2\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{4\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)^2}}+2=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y

Vậy MinS=6 đạt được khi x=y

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
5 tháng 5 2020 lúc 20:37

Ta có: 

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)

\(\ge\left(x+y\right)^2.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4xy}{2xy}=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y 

Vậy min \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)= 6 đạt tại x = y.

Khách vãng lai đã xóa