Cho tam giácABC cân tại A có góc A= 30 độ,BC=2cm. Trên cạnh AC lấy D sao cho góc CBD=60 độ. Tính độ dài AD
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 30 độ, BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy D, sao cho góc CBD = 60 độ. Tính độ dài AD
Giups
Cách 3: (Lớp 8) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, dựng tam giác đều ACG.
Có ngay AB = AC = AG và ^BAG = ^BAC + ^CAG = 900 => \(\Delta\)BAG vuông cân tại A
Suy ra ^CBG = ^ABC - ^ABG = 300 = ^DAB (1)
Cũng dễ thấy ^ADB = 1350; ^BCG = ^ACB + ^ACG = 1350 => ^BCG = ^ADB (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)CGB ~ \(\Delta\)DBA (g.g). Từ đây \(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BG}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy \(AD=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng \(\Delta\)BCE vuông cân tại E
Khi đó ^EBA = ^ABC - ^EBC = 300 = ^DAB
\(\Delta\)AEC = \(\Delta\)AEB (c.c.c) => ^EAB = ^BAC/2 = 150 = ^DBA
Xét \(\Delta\)BEA và \(\Delta\)ADB có: AB chung, ^EAB = ^DBA, ^EBA = ^DAB
=> \(\Delta\)BEA = \(\Delta\)ADB (g.c.g) => AD = BE = \(\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).
Cách 2: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B dựng \(\Delta\)ADF vuông cân tại D.
Có ^BDF = 3600 - 900 - ^ADB = 1350 = ^BDA. Do đó \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)DFB (c.g.c)
=> ^ABF = 2.^ABD = 300 = ^BAC. Kết hợp với BF = AB = AC suy ra \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)ABC (c.g.c)
=> AF = BC hay \(AD\sqrt{2}=BC=2\). Vậy nên \(AD=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).
Cho tam giác ABc cân tại A, Góc A = 30 độ; BC= 2 cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = căn 2
a) Tính góc ABD
b) So sánh ba cạnh của tam giác DBC
a) góc ABD=75 độ
b) ko có tam giác DBC sao mà so sánh đc ( bn viết sai đề rồi )
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=30 độ . Trên cạnh AB và AC ta lấy các điểm Q,P tương ứng sao cho góc QPC=45 độ và PQ=BC. CMR: BC=CQ.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=góc C = 50 độ. Lấy trong tam giác ABC điểm M sao cho góc MBC= 10 độ, góc MCB = 30 độ. Tính góc BAM
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ ; góc C=40 độ , lấy D trên cạnh AC sao cho góc BDC = 120 độ qua D kẻ đường thẳng song song của BC cắt AB tại E
a, Tính góc BED và góc BDE
b, Phân giác góc BDC cắt BC tại F . Chứng minh : DF // AB
c, Chứng minh : DF =BE
Nhờ các bạn giúp , mk đang cần gấp !!
~_~
Giải :
a)xét t/giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}=180^0-\widehat{A}-\widehat{C}=180^0-60^0-40^0=80^0\)
Do DE // BC => \(\widehat{B}+\widehat{BED}=180^0\)(trong cùng phía)
=> góc BED = 1800 - góc B = 1800 - 800 = 1000
Xét t/giác BCD có góc DBC + góc C + góc BDC = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> góc DBC = 1800 - góc C - góc BDC = 1800 - 1200 - 400 = 200
Do DE // BC => góc CBD = góc BDE (so le trong)
Mà góc DBC = 200 => góc BDE = 200
b) Ta có: góc ABD + góc DBC = 800
=> góc ABD = 800 - góc DBC = 800 - 200 = 600 (1)
Do DF là tia p/giác của góc BDC nên:
góc BDF = góc FDC = góc BDC/2 = 1200/2 = 600 (2)
Mà góc ABD và góc BDF ở vị trí so le trong (3)
từ (1);(2);(3) => DF // AB
c) Xét t/giác EBD và t/giác FDB
có góc EBD = gióc BDF = 600 (cmt)
BD : chung
góc EDB = góc DBF = 200 (cmt)
=> t/giác EBD = t/giác FDB (g.c.g)
=> DF = BE (hai cạnh tương ứng)
BT 1:Cho tam giác ABC cân có góc A=100 độ . TRên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=BA, CE=CA. Tính số đo góc DAE.
BT2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Tính số đo góc ADB
Cho tam giác ABC có góc BAC =40 độ, góc ABC = 60 độ.
Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho góc BCD = 70 độ
Trên cạnh AC lấy điểm E và N sao cho góc CBE = 40 độ, góc ABN = 40 độ.
Gọi F là giao điểm CD và BE
Chứng minh AF vuông góc với BC
cho tam giác ABC cân tại A có góc A=40 độ. lấy D khác phía so với AC thỏa mãn góc CAD = 60 độ, góc ACD = 80 độ. chứng minh BD vuông góc với AC
cho tam giác ABC, có góc A=90 độ, góc C=30 độ, điểm D thuộc AC, sao cho góc ABD= 20 độ. So sánh độ dài BA,BD,BC,AD,AC
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho!