CMR: n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Những câu hỏi liên quan
cmr với mọi x thuộc N* các cặp số sau là các cặp số nguyên tố cùng nhau
n và n+1
2n và 2n+2
CMR\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng : với mọi n thuộc N thì 2n+1 và 2n+2 nguyên tố cùng nhau
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $2n+2$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d\) hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN của $2n+1, 2n+2$ là $1$ nên $2n+1, 2n+2$ nguyên tố cùng nhau.
Đúng 3
Bình luận (0)
chứng minh n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
ban vao cho cau hoi cua tran thi y do !
cau hoi giong cua ban !tk mk nhe !
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr mọi n thuộc N* thì 2n+ và n(n+) là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR với mọi n tự nhiên thì 2n+1 và n(n+1)/2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(d=\left(2n+1,\frac{n^2+n}{2}\right)=\left(2n+1,n^2+n\right)\text{vì }2n+1\text{ lẻ}\)
\(\Rightarrow2n^2+2n-2n^2-n\text{ chia hết cho d hay:}n\text{ chia hết cho d do đó: }2n+1-2n\text{ chia hết cho d }nên:\)
1 chia hết cho d nên: d=1.
ta có điều phải chứng minh.
Chứng minh:n.(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.
Bài 2: CMR
a,7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N)
b,2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
c,n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: n(n+1) / 2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N