Cho hình thang cân ABCD (AD // BC, AD < BC). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh OM vuông góc AD.
Những câu hỏi liên quan
Cau1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD, BC. Chứng minh OI là trung trực của CD.
Câu2: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh CA là tia phân giác góc C.
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD ( AD//BC; AD < BC ). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: OA=OD; OB=OC
( Hình tự vẽ nha bạn )
giải
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠ADC= ∠BCD (2 góc tương ứng)
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD), AB=BC và BC vuông góc với BD
a) Chứng minh AC vuông góc với AD
b) Tính số đo các góc hình thang
c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh rằng O cách đều 2 cnhj bên và đáy lớn
d) Gọi M là giao điểm cảu AD và Bc. H là hình chiếu của O trên DC. Chứng minh M,H,O thẳng hàng
cho hình thang vuông abcd vuông tại a và b, biết ab=bc=1 và góc adc=45" gọi o là giao điểm của hai đường chéo và m là trung điểm của đoạn ad. tính độ dài vecto om
cho hình thang cân abcd có hai đáy ab song song cd gọi i là giao điểm của 2 đường chéo ac và bd đường trung trực của ad và di cắt nhau tại o chứng minh rằng oi vuông góc cới bc
cho hình thang cân abcd có hai đáy ab song song cd gọi i là giao điểm của 2 đường chéo ac và bd đường trung trực của ad và di cắt nhau tại o chứng minh rằng oi vuông góc cới bc
Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB// CD. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Đường trung trực của AD và DI cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OI vuông góc với BC.
#hinh_thang_can_ABCD
cho hình thang abcd (ab // cd) có BC<AD gọi I là giao điểm của AB và CD , O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Chứng minh đường thẳng OI đi qua trung điểm của AD và BC
Cho hình thang cân ABCD gọi S là giao điểm của hai cạnh bên Ad và BC O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD chứng minh rằng đường thẳng SO du qua trung điểm của AB và CD
Tham khảo nha
Xét tứ giác AEDO có góc A và D vuông=> AEDO nội tiếp đường tròn
=>góc AED+góc AOD=180(2 góc đối nhau) (1)
góc B chắn cung AD=> góc AOD=2*góc ABD mà tam giác ABI cân tại I nên góc ABD = góc BAC = 1/2 góc AOD=>góc ABD+BAC=AOD. Vì góc AID kề bù với góc AIB=> gócAID+góc AIB=180=AIB+ABD+BAC=AIB+AOD=>góc AID= góc AOD
từ (1)=> góc AED+góc AID=180(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)