Cho x, y, b, d ∈ N*. Chứng minh nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{xa+yc}{xb+yd}\) < \(\frac{c}{d}\)
Những câu hỏi liên quan
CHO \(x,y,b,d\inℕ^∗.\)CHỨNG MINH NẾU \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)THÌ \(\frac{a}{b}< \frac{xa+yc}{xb+yd}< \frac{c}{d}\)
cho x , y , b , d thuộc N* . chứng minh nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{xa+yc}{xb+yd}\)< \(\frac{c}{d}\)
ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc=>ady< bcy=>ady+abx< bcy+abx\)
\(=>a\left(bx+dy\right)< b\left(ãx+cy\right)=>\frac{a}{b}< \frac{xa+yc}{xb+yd}\left(1\right)\)
ta lại có tương tự \(adx+cdy< bcx+cdy\)
\(=>d\left(ax+cy\right)< c\left(bx+dy\right)=>\frac{xa+yc}{xb+yd}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ 1 and 2 => dpcm
Cho các số hữu tỉ : \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{a+c}{b+d}\)(a,b,c,d thuộc Z ;b>0 ;d>0 ). Chứng minh rằng;nếu x<y thì x<z<y
Bài.1.Cho 2 số hữu tỉfrac{a}{b}vàfrac{c}{d}(b0,d0) chứng tỏ rằnga)Nếufrac{a}{b}frac{c}{d} thì a,db,cb)Nếu a,db,c thìfrac{a}{b}frac{c}{d}Bài.2.Chứng tỏ rằng nếu frac{a}{b}frac{c}{d}(b0,d0)Thì frac{a}{b}frac{a+c}{b+d}frac{c}{d}
Đọc tiếp
Bài.1.Cho 2 số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) chứng tỏ rằng
a)Nếu\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) thì a,d<b,c
b)Nếu a,d<b,c thì\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)
Bài.2.Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0)
Thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
a) phải là a.d<b.c
chứ ko phải a,d<b,c đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{y}=\frac{xb-ya}{z}\) chứng minh\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) ( b > 0, d > 0 ). Thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
a) Ta có a / b < c / d khi ad < bc (1)
Thêm ab vào 2 vế của (1), ta có: ad+ab <bc+ab
a(b+d) < b(a+c) suy ra a / b<(a+c) / (b+c) (2)
Thêm cd vào 2 vế của (1), ta có: ad +cd<bc+cd
d(a+c) <c(b+d) suy ra (a+c) / (b+d)<c / d (3)
Từ (2) và (3) suy ra: a / b < (a+c) / (b+d) < c / d
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{y}=\frac{xb-ya}{z}v\text{à}x;y;z\ne0\)
Chứng minh \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
3.Cho a,b,c \(\ne\)0 và b2=ac; c2=bd. Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Chứng minh rằng: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y), trong đó a; b; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\) (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
=> đpcm
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)
⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+��� (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��
=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì :
a, \(\frac{11a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
HELP ME