biết 1890 chia hết cho 7

1945+1 =1946 chia hết cho 7

1946+1890=3836 cũng chia hết cho 7

số mũ =a x a x a x.......

mà bất cứ số nào chia hết cho 7 nhân với bao nhiêu cũng chia hết cho 7 vậy suy ra 1890¹⁹³⁰+1945¹⁹⁷⁵+1 chia hết cho 7

\(3^{12}+3^{24}+3^{36}=3^{12}\left(1+3^{12}+3^{24}\right)\)

Xét mod 37.

3¹² = 531441 ≡ 10

3²⁴ = (3¹²)² ≡ 10² ≡ 26

=> 1 + 3¹² + 3²⁴ ≡ 1 + 10 + 26 = 37 ≡ 0 

=> 3¹²(1+3¹²+3²⁴)⋮37

2⁵ = 32 = 1 (mod 31)

=> (2⁵)⁴⁰⁰ = 1⁴⁰⁰ = 1 (mod 31)

=> 2²⁰⁰⁰ = 1 (mod 31)

=> 2²⁰⁰⁰.2² = 2² (mod 31)

=> 2²⁰⁰² = 4 (mod 31)

=> 2²⁰⁰² - 4 = 0 (mod 31)

Vậy... 

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !!!

  2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2 
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7) 

5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2 
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7) 

vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm 

Ta thấy: 999993 đồng dư với 3(mod 5)

=>999993² đồng dư với 3²(mod 5)

=>999993² đồng dư với 9(mod 5)

=>999993² đồng dư với 4(mod 5)

=>999993² đồng dư với -1(mod 5)

=>(999993²)⁹⁹⁹ đồng dư với (-1)⁹⁹⁹(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với -1(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với 4(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸.999993 đồng dư với 4.3(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 12(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 2(mod 5)

Lại có: 555557 đồng dư với 2(mod 5)

=>555557² đồng dư với 2²(mod 5)

=>555557² đồng dư với 4(mod 5)

=>555557² đồng dư với -1(mod 5)

=>(555557²)⁹⁹⁸ đồng dư với (-1)⁹⁹⁸(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶ đồng dư với 1(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶.555553 đồng dư với 1.2(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁷ đồng dư với 2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 2-2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 0(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5