gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế

Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.

Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d

=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1

Vậy ............... 

 Giải

Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.

=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.

Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)

=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1

=> d=1(trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.

=> ƯCLN(ab,a+b)=1

Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1

Giả sử \(d\) là ước nguyên tố của \(ab\) và \(a+b\).

\(\Rightarrow\) \(ab⋮d\) và \(a+b⋮d\)

Vì \(ab⋮d\) \(\Rightarrow\) \(a⋮d;b⋮d\) (Vì \(d\) là số nguyên tố)

Do vai trò của \(a\) và \(b\) bình đẳng nên:

Giả sử: \(a⋮d\) \(\Rightarrow\) \(b⋮d\) (Vì \(a+b⋮d\))

\(\Rightarrow\) \(d\inƯC\left(a;b\right)\). Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(d=1\)(trái với \(d\) là số nguyên tố)

Do đó \(ab\) và \(a+b\) không thể có ước nguyên tố chung.

\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)

a)            Gọi ƯCLN (b;a-b) là d

                thì :   b chia hết cho d

                       a-b chia hết cho d

             suy ra : a chia hết cho d   

             suy ra : d thuộc ước chung của a và b

             Mà ƯCLN (a,b)=1

              ƯC (a,b) = Ư(1)=1

              Suy ra d=1

       Vậy b và a-b nguyên tố cùng nhau

b)             Giả sử a^2 +b^2 và ab không nguyên tố cùng nhau

                 Khi đó ƯCLN (a^2+b^2 ,ab)=d thuộc N  (d khác 1)

                 Do vậy d chia hết cho p (với p là số nguyên tố)

                 Suy ra a^2 + b^2 chia hết cho p và ab chia hết cho p  

                 Suy ra a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p

                 TH1:

                  a chia hết cho p suy ra a^2 chia hết cho p mà a^2 +b^2 chia hết cho p

                  Suy ra b^2 chia hết cho p. Vậy b chia hết cho p

                  Suy ra p thuộc  ƯC(a,b)

                  Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên p=1

                  Mà p là số nguyên tố nên p không thể bằng 1. Trường hợp này vô lí

                  TH2: Làm tương tự như TH1  nhưng đổi thành b chia hết cho p rồi chứng minh TH2 vô lí.

                  Vậy điều giả sử là sai 

                  Suy ra a^2 +b^2 và ab nguyên tố cùng nhau

mk giải câu b thôi nha câu a có người giải r

gọi ƯCLN(a^2+b^2 và ab) là d 

Ta có : 

ab \(⋮\)d Nên :

TH1 : a \(⋮\)d => a^2 chia hết cho d => b^2 chia hết cho d => b chia hết cho d 

TH2 : b chia hết cho d => b^2 chia hết cho d => a^2 chia hết cho d => a chia hết cho d 

TH3 : a chia hết cho d và b chia hết cho d 

Từ các trường hợp trên ta đề có được a chia hết cho d và b chia hết cho d => d thuộc ước chung của a^2 + b^2 và ab 

mà ước chung lớn nhất của a và b là 1 Nên ước chung của a^2 + b^2 và ab là 1 => hai số này là hai số nguyên tố

* LƯU Ý : 

 1. Tớ hơi làm biếng nên chỗ mấy kí hiệu tớ ghi ra luôn không ghi tắt nên mấy chỗ ước chung ; ước chung lớn nhất ; chia hết bạn nhớ viết thành kí hiệu 

 2. ab chia hết cho d tớ chia ra 3 th rằng a chia hết cho d ... chỗ đó vì trong một tích nếu muốn tích đó chia hết cho 1 số thì chắc chắn trong tích đó luôn luôn có một thừa số chia hết cho số đó hoặc cả hai số đều chia hết thì tích mới chia hết cho số này .

 3.Vì a chia hết cho d nên a^2 chia hết cho d vì a^2 = a.a mà a chia hết cho d nên tích a^2 chia hết cho d (đã giải thích lưu ý 2 ) trong một tổng nếu a + b chia hết cho c mà a chia hết cho c thì b phải chia hết cho c hay nói cách khác a^2 + b^2 chia hết cho d mà a ^2 chia hết cho d thì b^2 chia hết cho d . Lại có b^2 = b.b nên sẽ có một thừa số chia hết cho d mà hai thừa số đều là b nên b chia hết cho d ( TƯƠNG TỰ TH2 CX VẬY NHA )

 4. Bài làm của mình chưa được đẹp lắm bạn cố gắng trình bày rõ ràng hơn giúp mình 

                                                                                                             CẢM ƠN BẠN 

b,giả sử (a²;a+b) khác 1

gọi d là ƯCNT của a²;a+b

=>a² chia hết cho d=>a chia hết cho d

a+b chia hết cho d=>b chia hết cho d

=>(a;b)>1  trái GT

=>(a²;a+b)=1

=>đpcm

c,

,giả sử (ab;a+b) khác 1

gọi d là ƯCNT của ab;a+b

ab chia hết cho d=>a hoặc b chia hết cho d

1 trong 2 số a;b chia hết cho d

mà a+b chia hết cho d

=>số còn lại chia hết cho d

=>(a;b)>1 trái GT

=>(ab;a+b)=1

=>đpcm

Thành ơi, ai nói: a² chia hết cho d=> a chia hết cho d. Nếu thế thì làm ra từ lâu rồi. VD: 4²=16 chia hết cho 8 mà 4 không chia hết cho 8

a)Gọi ƯCLN(a,a+b)=d

=>a chia hết cho d

    a+b chia hết cho d

=>a+b-a chia hết cho d

=>b chia hết cho d

=>d=ƯC(a,b)

Vì a và b nguyên tố cùng nhau

=>d=ƯC(a,b)=1

=>ƯCLN(a,a+b)=1

=>a và a+b là nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM