k đúng cho mình với:

gọi d là Ư(21n+4;14n+3)

=>21n+4 và 14n+3 chia hết cho d

=>42n+8 và 42n+9 chia hết cho d

=>42n+9-42n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc ước của 1

=>d thuộc -1 và 1

=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(21n + 4;14n + 3) nên ta có :

21n + 4 ⋮ d và 14n + 3 ⋮ d

<=> 2(21n + 4) ⋮ d và 3(14n + 3) ⋮ d

<=> 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d

=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm )

Gọi UCLN(21n+4,14n+3)=d

Ta có:21n+4 chia hết cho d

         14n+3 chia hết cho d

=>2(21n+4) chia hết cho d

    3(14n+3) chia hết cho d

=>42n+8 chia hết cho d

    42n+9 chia hết cho d

=>(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

               Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản

Goi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )

=> 21n + 4 ⋮ d <=> 42n + 8 ⋮ d 

=> 14n + 3 ⋮ d <=> 42n + 9 ⋮ d 

=> [ ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 =>  \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản

a)                       Giải

Đặt \(d=\left(16n+5,6n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(16n+5\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(16n+5\right)\right]⋮d\\\left[8\left(6n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[8\left(6n+2\right)-3\left(16n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[48n+16-48n-15\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) tối giản với mọi n.

b)                            Giải

Đặt \(d=\left(14n+3,21n+4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(14n+3\right)\right]⋮d\\\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[42n-9-42n-8\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{14n+3}{21n+4}\) tối giản với mọi n.

a. A= \(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d là ước chung của 12n +1 và 30n +2

\(\Rightarrow\)12n + 1 \(⋮\)d => 5 (12n + 1) \(⋮\)d    => 60n + 5  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)30n+2 \(⋮\)d = > 2 ( 30n + 2) \(⋮\)d =>   60n + 4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(60n + 5) - 60n + 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d= 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN( 12n+ 1; 30n+2)

Vậy 12n+1/ 30n+2 là phân số tối giản

b. B= \(\frac{14n+17}{21n+25}\)

gọi d là ước chung của 14n+ 17 và 21n + 25

=> 14n+ 7 \(⋮\)d => 3(14n+17) \(⋮\)d => 42n + 51 \(⋮\)d

=> 21n+ 25 \(⋮\)d =.> 2(21n + 5) \(⋮\)d =.> 42n +  50 \(⋮\)d

=.> 42n + 51 - (42n + 50) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d= 1

vậy 14n + 17/  21n + 25 là phân số tối giản

có chỗ ( 60n +5) - 60n + 4 là sai ấy nhé!

đúng là 60n + 5 - ( 60n + 4 ) mới đúng

nhớ k cho mik nha

a

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

a, n và 2n + 1 

gọi d là ƯC( n;2n+1 ) 

=> ƯCLN( n;2n+1 ) = d

=> n \(⋮\) d 

   2n + 1 \(⋮\) d 

đê : : n \(⋮\) d => 2.n \(⋮\) d = 2n chia hết cho d

ta có : 2n + 1 - 2n 

     => 1 chia hết cho d

=> d = 1

vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( sai thui )

b, 2n  + 3 và 4n + 8

gọi d là ƯCLN( 2n + 3 ; 4n +  8 )

=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = d

=> 2n + 3 chia hết cho d

    4n + 8 chia hết cho d

để : 2n + 3 chi chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

ta có : 4n + 8 - 4n + 6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d thuộc Ư(2); Ư(2)= { 1 ; 2 }

=> d = 1 HOẶC 2

vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau