a) (a mũ m)ⁿ = a mũ m.n

=> (a mũ m)ⁿ = (a^m)ⁿ = a^m.n

a mũ m.n = a^m.n

Vậy (a^m)ⁿ = a^m.n .

b) (a.b)mũ n = a mũ n . b mũ n

=> (a.b)mũ n = (a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

a mũ n . b mũ n = aⁿ . bⁿ

Vậy (a.b)ⁿ = aⁿ .bⁿ .

Ta có : 1+4+4^2+.............+4^15 có 16 số hạng 

Mà 16 : 2 =8

\(\Rightarrow\)(1+4)+(4^2+4^3)+..............+(4^14+4^15)

\(\Rightarrow\)(1+4)+(1+4).4+...........+(1+4)4^13

\(\Rightarrow\)(1+4)(1+4+......+4^13)

\(\Rightarrow\)5(1+4+.....+4^13)  \(⋮\)5   (ĐPCM)

Giải:

Theo đề ta có: 1 + 4 + 4^2 +. . . .+ 4^15 có 16 số hạng

Mà 16 : 2 = 8

=> (1 + 4) + (4^2 + 4^3) +. . . .+(4^14 + 4^15)

=> (1 + 4) + (1 + 4) . 4 +. . . .+ (1 + 4) . 4^13

=> (1 + 4) . (1 + 4+. . . .+ 4 ^13)

=> 5 . (1 +4 +. . . .+ 4^13)   \(⋮\)5 (điều phải chứng minh)

(a^m)ⁿ=a^m.a^m....a^m(n số)

=a^m.n

****

(a^m)ⁿ=(a.a...a)ⁿ=aⁿ.aⁿ...aⁿ=a^n+n+n+...+n=a^m.n                    (m số a;m số n)

(a^m)^n=(a.a.a.....a)^n=a^n.a^n.......a^n=a^n+n+n+....+m=a^m.a^n(đpcm)

trong đó m là m số a; m số n

Ta có: (a^m)ⁿ=a^m.a^m....a^m            ( n thừa số a^m)

                =a^m+m+m+...+m             (n số hạng m)

               =a^mn

Vậy (a^m)ⁿ=a^mn (đpcm)

Ta có a^m.n=a^m+m+...+m( n thừa số m)=a^m.a^m....a^m( n thừa số a^m)=(a^m)ⁿ​ ( đpcm)

Em kiểm tra lại đề bài nhé! Tham khảo link:

 Câu hỏi của Phan Thúy Vy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta có (aⁿ)^m=a^m.n

      =>a^{n^m}=a^n.m

      =>a^m.n=a^n.m

Vậy (aⁿ)^m=a^n.m