a) Ta có : CE ⊥ d

                BD ⊥ d

\(\Rightarrow\)CE // BD  (ĐPCM)

b) Xét △CEA và △ADB có :

    AC = AB

   \(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAB}\))

\(\Rightarrow\) △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Có △CEA = △ADB

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=AE\\CE=AD\end{cases}}\)(Cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)

d)  △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM = BM = CM

\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M

Có : \(\widehat{ECA}=\widehat{BAD}\)(△CEA = △ADB)

       \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)(△MAC cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

Xét △ADM và △CEM có :

       EC = AD

       \(\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

       AM = CM

\(\Rightarrow\)△ADM = △CEM (c-g-c)   (ĐPCM)

\(\Rightarrow\)EM = MD   (Cặp cạnh tương ứng) (1)

Có : \(\widehat{EMA}+\widehat{EMC}=90^o\)

       \(\widehat{EMC}=\widehat{DMA}\)(△ADM = △CEM)

\(\Rightarrow\widehat{EMA}+\widehat{DMA}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.

mình không biết

Tài trợ

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

mk ko biết cách vẽ hình trên olm nên bạn thông cảm

Vì d ko cắt BC => đường thẳng d // BC

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC},\widehat{DBC}=90^0\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

                            => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

                          => \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}\)(1)

Ta lại có \(\widehat{DBC}=90^0\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=90^0\)  

                                         => \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{DAB}\)(2)

Từ 1,2 => \(\widehat{ACB}=\widehat{DAB}\) 

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Vì tam giác ABC cân tại A)

=> \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)(\(d//BC\))

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)

=> tam giác DAB cân tại D => DA=DB

Tương tự :   AE=EC

=> BD + CE =AD+AE

=> BD+CE = DE (đpcm)

Ta có d đi qua A, D và E thuộc d 

=>D, A, E thẳng hàng  =>^DAB+^BAC+^CAE=180°  =>^DAB+^CAE=90°(1)

Xét tam giác DAB vuông ở D  =>^DBA+^DAB=90°(2) 

Từ (1) và (2)  =>^CAE=^DAB 

Xét tam giác BAD và tam giác ACE có:  ^DAB=^CAE(cmt) 

AB=AC(tam giác ABC cân)  ^ADB=^AEC(=90°) 

=>Tam giác BAD tam giác ACE(g.c.g)

=> BD=AE; EC=AD

Mà DE=AD+AE

=>DE=BD+CE

Gọi O gia điểm DM và AB, O' gia điểm EM và AC (mk quên lấy trong hình mất nên bạn lấy hộ mình nhé ) 

a) Vì M trung điểm BC Nên AM=MA=MC \(\Rightarrow\Delta BMA\)và \(\Delta AMC\)cân tại M.

Vì \(\Delta BMA\)cân tại M nên \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^0-\widehat{MAB};\widehat{DBA}=90^0-\widehat{MBA}\)Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta BDA\)cân tại D \(\Rightarrow DB=DA\).Tương tự \(AE=EC\)

Từ đó ta được \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\)nên DO phân giác tam giác BDA. Mà BDA là tam giác cân nên DO vuông góc với BA hay \(\widehat{MOA}=90^0\)

Tương tự \(\widehat{MO'A}=90^0\)

Nên \(\widehat{DME}=90^0\)hay tam giác DME vuông tại M 

Tam giác DMA đồng dạng tam giác MEA nên AE/MA = MA/DA hay CE/MA=MA/BD Suy ra \(BD\cdot CE=AM^2=\left(\frac{1}{2}\cdot BC\right)^2=\frac{1}{4}BC^2\left(ĐPCM\right)\)

b) Vì BD//CE nên theo ta-lét BD/CE=DI/IC Suy ra DA/AE=DI/IC => AI//EC nên AI vuông góc BC
                                                                       ~ Chúc bạn học tốt ~ 

c) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua B song song HE cắt đường thẳng qua C song song HD tại P. Chứng minh D, P, E thẳng hàng. Giúp mik với

Câu c) hơi bị gắt đó bạn ơi. Tôi giải không biết bạn hiểu không nữa :v. 

.Sau khi vẽ xong như đề bảo. Lấy K là giao điểm DH và BP,F là giao điểm của HE và CP. 

\(\Delta KBD\)và \(\Delta FEC\) có các cạnh tương ứng song song nên các đường thẳng KF, BE và DC (đi qua các đỉnh tương ứng) phải đồng quy, tức là cùng đi qua điểm I

Bây giờ áp dụng định lí Pappus(cậu tự lên mạng search định lí này nha) vào 6 điểm K, I, F,B, H, C ta được ba điểm D,P,E thẳng hàng.