bài 1

Áp dụng a^ n -b^ n chia hết cho a-b với mọi n thuộc N : a ^n -1+ b ^n+1 chia hết cho a+b với mọi n thuộc N

=> 9^ 2n-1

= máy tính bỏ túi là xong 

bài 2

a) Ta có : 942 60 -351 37=(942 4 )15 -351 37=(...6)15 -351 37=(...6)-(...1)=(...5)

vì (...5) có tận cùng là 5

=> (...5) chia hết cho 5

b) Ta có : 99^ 5=(99^ 4 )(99 ^1 )=(...1).(...9)=(....9)

98^ 4=(...6)

97^ 3=97^ 2 .97=(...9)(..7)=(..3)

96 ^2=(....6)

=> (...9)-(...6)+(...3)-(...6)=(...0)

Vây (....0) chia hết cho cả 2 và 5 

bài 3

A = 405 n + 2^405 + m2

405^ n tận cùng là 5 2 ^405 = (2^ 4 )101 . 2

= (...6)101 . 2 = (..6).2 = (..2)

m2 tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6

n không có tận cùng là 0

Vậy A không chia hết cho 10 

bài 4

a) Chữ số tận cùng của số đuôi 1 lũy thừa luôn là 1
b) Số đuôi 8 thì: ^(2n+1) thì đuôi là 8
^(2n+2) thì đuôi là 4
^(2n+3) thì đuôi là 2
^(2n+4) thì đuôi là 6
218=108.2+2=> Có đuôi là 4

Cảm ơn bạn !

cug dễ thôi nhưng tự làm đê

nó tự làm được thì đâu có cần hỏi

nó không lầm đc thì mới hỏi chứ

Câu b) 7700 cũng gần như thế thôi ông Giáo ạ

Bg

Ta có: 242⁷⁷⁰⁰ - 76¹⁰²⁵ = 242^4.1925 - (...6)

= (242⁴)¹⁹²⁵ - (...6)

= (...6)¹⁹²⁵ - (...6) 

= (...6) - (...6) 

= (...0) \(⋮\)10

=> 242⁷⁷⁰⁰ - 76¹⁰²⁵ \(⋮\)10

=> ĐPCM

a) Ta có: \(942^{60}=\left(942^4\right)^{15}=\left(\overline{...6}\right)^{15}=\overline{...6}\)

               \(351^{37}=\overline{...1}\)

Vì \(\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...1}\right)=\overline{...5}⋮5\) nên \(942^{60}-351^{37}⋮5\)  (đpcm)

b) Ta có: \(242^{2700}=\left(2400^4\right)^{675}=\left(\overline{...6}\right)^{675}=\overline{...6}\)

              \(76^{1025}=\overline{...6}\)

Vì \(\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}⋮10\) nên \(242^{2700}-76^{1025}⋮10\)  (đpcm)

c) Để 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² chia hết cho cả 2 và 5 thì 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² phải chia hết cho 10

Có: \(99^5=99^2.99=\overline{...1}.99=\overline{...9}\)

      \(98^4=\left(98^2\right)^2=\overline{...6}\)

      \(97^3=\overline{...3}\)

       \(96^2=\overline{...6}\)

\(\left(\overline{...9}\right)-\left(\overline{...6}\right)+\left(\overline{...3}\right)-\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}⋮10\)

\(\Rightarrow99^5-98^4+97^3-96^2⋮10\)  (đpcm)

à mình nhầm câu b sửa số 242^2700 thành 242^7700 nhé

Có: \(242^{7700}=\left(242^4\right)^{1925}=\left(\overline{...6}\right)^{1925}=\overline{...6}\)

...

Đến chỗ này bn tự lm nhé, chỉ cần lấy chữ số tận cùng của 242⁷⁷⁰⁰ trừ đi 76¹⁰²⁵ là ra rồi.

(1+2³)+(2+2⁴)+...+(2⁸+2¹¹)

9+2(1+2³)+...+2⁸(1+2³)

9(1+2+...+2⁸) chia hết cho 9

=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9

c)(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

5(1+5)+5³(1+5)+...+5⁹⁹(1+5)

6(5+5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 3