x n y n + 1   :   x 2 y 5  = x n : x 2 y n + 1 : y 5 = x n - 2 . y n - 4  là phép chia hết

Vì số dư là số dư lớn nhất có thể của phép chia nên số chia của phép chia đó là :

124 + 1 = 125

Thử lại :

208749 : 125 = 1669 ( dư 124 )

1669 x 125 + 124 = 208749 ( thỏa mãn )

Vậy số chia của phép tính đó là 125

a)Ta có:2x⁴-2x³+x²+x+a

     = 2x³(x-2)+2x²(x-2)+5x(x-2)+11(x-2)+a+22

     = (x-2)(2x³+2x²-5x+11)+(a+22)

Để (x-2)(2x³+2x²-5x+11)+(a+22)⋮(x-2) thì a+22=0⇔a=-22

b)Ta có:2x³-3x²+x+a

         = 2x²(x+2)-5x(x+2)+11(x+2)+(a-22)

        = (x+2)(2x²-5x+11)+(a-22)

Để (x+2)(2x²-5x+11)+(a-22)⋮(x+2) thì a-22=0⇔a=22

x n : x 3  = x n - 3  là phép chia hết nên n – 3 ≥ 0 ⇒ n  ≥  3

x 4 : x n  = x 4 - n  là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 ⇒ 0 ≤ n ≤ 4

suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

5 x n y 3   :   4 x 2 y 2  = 5/4 x n   :   x 2 y 3   :   y 2 = 5/4 x n - 2 . y là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n  ≥  2