M=\(\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2-3\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x}-4}\)
Rút gọn M
Tìm GTLN của M
Cho \(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn P
b. C/m: P> -3
c. Tìm GTLN của P
a) Điều kiện xác định : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2x-5\sqrt{x}+3\right)-\left(x+5\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-3x+10\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(7-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)
b) Ta có : \(P=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3>-3\)
c) Theo b) : \(P=\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3\)
Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+4\ge4\Leftrightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}\le\frac{19}{4}\Leftrightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3\le\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{7}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{7}{4}\) , khi x = 0
cho \(B=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
a)rút gọn
b) chứng minh B>-3
c)tìm GTLN của B
1.Cho A=\(\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
a,Rút gọn A
b,Cmr: A > -3
c,Tìm GTLN của A
Cho \(M=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a,Rút gọn M
b,Tìm x để \(M=\frac{1}{3}\)
c,Tìm GTLN của M
ta có :
Cho mình hỏi câu a của bạn phân số đầu tiên bạn vứt mất x ở mẫu của mik đâu rồi
a,Cho biểu thức:\(M=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+10}{x+6\sqrt{x}5}\right)\)
Rút gọn M và tìm x để M>1
cho biểu thức M=\(\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+10}{x+6\sqrt{x}+5}\right)\)
Rút gọn
Cho A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn A
b)Tìm GTLN
tích mình với
ai tích mình
mình tích lại
thanks
Rút gọn A = \(\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right) :\left(3+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a, Rút gọn A b , Tìm x thỏa mãn A > 1 c,Tính A với \(x=\frac{\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt{2}}\)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right)\):\(\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)rút gọn và tìm gtln
Mình tách thành hai phần nhìn cho dễ hiểu nhé !
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
+) \(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
+) \(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
=> \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\div\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\times\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{4-x}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)