Lựa chọn đáp án đúng nhất
Thu gọn đơn thức (anbn+1cn)k.(akbkck+1)n(k,n
A. an2k2b(2n+1)kc(2k+1)n B. a2nkb(2k+1)nc(2n+1)k C. a2nkb(2n+1)kc(2k+1)n D. an2k2b(2k+1)nc(2n+1)k∈N)
:
Chứng minh rằng, với các số tự nhiên k,n tùy ý, số \(1^{2k-1}+2^{2k-1}+....+\left(2n\right)^{2k-1}\) chia hết cho 2n+1
Các bạn có thấy lời giải này có vấn đề không ạ? Nếu có thì chữa lại giúp mình ạ. Các bạn đọc kĩ nhé, mình nghĩ là có ...
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\ge3\) thì: \(2^n>2n+1\) (1)
( chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)
Giải:
Với n=3 thì 2^3 = 8 , 2n+1 = 2.3+1=7 . Rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải. Vậy (1) đúng với n=3 .
Giả sử (1) đúng với n=k \(\left(k\in N,k\ge3\right)\) , tức là:
\(2^k>2k+1\)
Ta phải chứng minh \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) hay \(2^{k+1}>2k+3\) (2)
Thật vậy:
\(2^{k+1}>2.2^k\) , mà \(2^k>2k+1\) (theo giả thiết quy nạp)
Do đó: \(2^{k+1}>2\left(2k+1\right)=\left(2k+3\right)+\left(2k-1\right)>2k+3\) ( Vì 2k-1 > 0 )
Vậy (2) đúng với mọi \(k\ge3\)
=> \(2^n>2n+1\) với mọi số nguyên dương n và \(n\ge3\)
sai:2k+1>2.2k
2k+1=2.2k
sửa lại thì có thể đúng :v
Tìm hai chữ số tận cùng của :
a) 5151 ; 512k+1 (k\(\in\)N*) b) 992n ; 992n+1 ; 9999^99
Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn 2n+11 chia hết cho 2k-1.
Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.
2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m
Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11
Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.
Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …
Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.
tìm 2 chữ số tận cùng của 14^101 . 16^101 ; 5^2k ; 5^2k+1; 99^2n; 99^2n+1 ; 99^99^99 với n thuộc N; 6^5n ; 6^5n+1 : 6^6^6^6^6 với n thuộc N*
Bài 1:Cho a,b,c thuộc Q thỏa mãn abc=1
CMR: 1/ab+a+1+b/bc+b+1+1/abc+bc+b=1
Bài 2:a)1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/n+2/n+...+n-/n(với n thuộc Z n>=2)
b)1/2-1/3-2/3+1/4+2/4+3/4-...-1/2k+1-2/2k+1-...-2k/2k+1(k thuộc N,k>=1)
c)1/2-1/3-2/3+1/4+2/4+3/4-...+1/2k+2/2k+...+2k-1/2k(k thuộc N , k>=1)
Bài 3:a)CMr 1/n-1/n+1=1/n(n+1) (với n thuộc N*)
b)1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)=2/n(n+1)(n+2)
c)-1-1/3-1/6-1/10-1/15-1/21-1/28-1/36-1/45
d)1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/18.19.20
Bài 4:Cho các số hữu tỉ a1,a2,.....a9 thỏa mãn 0<a1,....<a9
CMR:a1+....+a9/a3+a6+a9<3
Làm giúp mk nhanh nha!!!..Mk đag cần gấp lmk
Đúng mk sẽ tick.Cảm ơn mn nhiều
Thanks...Arigato....
tại sao:(n+1)(n-1)(n+3) = (2k+4)(2k+2) (2k với n = 2k,k\(\in\)N)
Đề sai rồi:
Thay n=2k vào pt trên ta đc:
(n+1)(n-1)(n+3)=(n+4)(n+2)(n+3)
=>(n+1)(n-1)=(n+4)(n+2) (sai rồi)
Thực hiện phép chia các đơn thức sau:
a,\(a^2b^2\div(\frac{-2}{3}ab^2)\)
b,\(x^{n-1}\times y^{n-2}\div2x^{n-2}\times y^{n-3}\)
c,\(2a^{2k}b^k\div3a^{2k}\times b^{k-1}\)
\(CMR:a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\left(k\in N;a,b\in N\cdot\right)\)
a2k+1+b2k+1=(a+b)(a2k-a2k-1b+22k-2.b2-...+a2b2k-2-ab2k-1+b2k) chia hết cho a+b
=>đpcm