Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và  H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.

Cho hbh ABCD, có góc B lớn hơn 90 độ. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và D đến AC.
a) Chứng minh: BMDN là hbh
b) Đ/thẳng DM cắt AB tại P, đường thẳng BN cắt CD tại Q. Chứng minh PB=QD
c) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: P, I, Q thẳng hàng

Bài 5 (2,25 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Từ C vẽ CD // AB, CD cắt MN tại D (D thuộc đường thẳng MN).

a) Chứng minh MDCB là hình bình hành.

b) Chứng minh AM = DC.

c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì hình bình hành MDCB là hình chữ nhật

Cho hình vuông ABCD. Gọi E,G,F lần lượt là điểm thuộc cạnh AD, AB,BC .Qua G vẽ đường vuông góc với EF cắt CD ở K. CM : EF=GK

Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:

a, H là trực tâm của tam giác EFK

b, Tam giác HCD cân

cho hình thoi ABCD có góc B bằng 60 độ. 1 đường thẳng d ko cắt hinh thoi nhưng cắt các đường thẳng AB , BC lần lượt tại E,F. gọi M là giao điểm của AF và CE . C/m AC bình = AM nhân AF

cho hình bình hành ABCD gọi I,K lần lượt là trung điểm CD và AB đường chéo BD cắt AI,CK lần lượt tại E,F

cmr DE=EF=FB

cho hình bình hành ABCD gọi I,K lần lượt là trung điểm CD và AB đường chéo BD cắt AI,CK lần lượt tại E,F

cmr DE=EF=FB