a)

abba=a.1000+b.100+b.10+a

=1001a +101b

=a.91.11+b.11.10

=11.(a.91 +b.10)

vì 11⋮ 11 => 11.(a.91+b.10)

ĐPCM

a) aaa = 111.a = 37.3.a chia hết cho 37

b) 1ab1 - 1ba1 = 1001 + 10ab - 1001 - 10ba = 10ab - 10ba = 10( 10a + b ) - 10 ( 10 b + a ) = 90a - 90b = 90 ( a-b ) chia hết cho 90.

Ta có: aaa = 111a = 37.3.a 

CHia hết cho 37

Phân tích \(aaa=111.a\)

\(=>aaa=111.a=37.3.a\)

\(\)Mà 37 chia hết cho 37 \(=>37.3.a\)chia hết cho 37

\(=>111.a\)chia hết cho 37.

\(=>aaa\)cũng chia hết cho 37.

a)  aa  = a.11 chia hết cho 11

b) aaa  = 100.a+10 a+a = 111.a chia hết cho 37  (vì 111 chia hết cho 37)

c)  aaaaaa = 111111.a chia hết cho 37 (vì 111111 chia hết cho 37)

d)  abcabc  = 100000a+10000b+1000c+100a+10b+c = 100100.a+10010b+1001c

ta thấy 100100.a  chia hết cho 11 ( vì 100100  chia hết cho 11)

            10010b chia hết cho 11 ( vì 10010  chia hết cho 11)

             1001c  chia hết cho 11 ( vì 1001  chia hết cho 11)

Vậy 100100.a+10010b+1001c  chia hết cho 11 hay  abcabc chia hết cho 11

e) C aaaaaa  = 111111a chia hết cho 7 ( 111111 chia hết cho 7)

\(\overline{aaa}=111xa=3x37xa\)chia hết cho 37

Ta có : aaa = 100a + 10a + a

                 = a( 100 + 10 + 1 )

                 = a . 111

                 = a . 37 . 3 chia hết cho 37

Vậy aaa chia hết cho 37

a. Ta có

abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11

b Ta có 

ababab=10000ab+100ab+ab=ab(10000+100+1)=ab.10101 chia hết cho  7 vì 10101 chia hết cho 7

c Ta có

aaa=100a+10a+a=111a chia hết cho 37 vì 111 chia hết cho 37

câu d tương tự nhé ( nhớ ****)

a)Ta có :abba là bội của 11 => abba chia hết cho 11.

Thật vậy : ( a + b ) - ( b + a ) = ( a + b ) - ( a +b ) = 0

0 chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11.

Vậy....

a) aaa = 111.a = 37.3.a chia hết cho 37

b) 1ab1 - 1ba1 

   = 1001 + 10ab - 1001 - 10ba 

   = 10ab - 10ba 

    = 10( 10a + b ) - 10 ( 10 b + a )

     = 90a - 90b

      = 90 ( a-b ) chia hết cho 90.

Ta có: số đó có dạng aaa = a  . 111
Mà 111 chia hết cho 37=> aaa chia hết cho 37
b/
Ta có:1ab1-1ba1

= 1000 + 100a + 10b + 1 - 1000 - 100b - 10a - 1

= 90a - 90b = 90(a-b) chia hết cho 90

a)Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa

Ta có:aaa=a.111

                =a.3.37 \(⋮\)37

=> Số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau \(⋮\) 37  (đpcm)

b) Hiệu của số có dạng 1ab1 và số viết theo thứ tự ngược lại là:

1ab1 - 1ba1=(1000+100a+10b+1) - (1000+100b+10a+1)

                   =1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1

                   =(1000-1000)+(100a-10a)+(100b-10b)+(1-1)

                   =90a-90b=90.(a-b) \(⋮\)90

=>Hiệu của số có dạng 1ab1 và số viết theo thứ tự ngược lại \(⋮\) 90  (đpcm)

a ) aaa=a.111=a.(3.37)

\(\Rightarrow\text{aaa ⋮ 37}\)

a) aa=11*a

=>aa chia hết cho 11

b)aaa=111*a=3*37*a

=>aaa chia hết cho 37

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

5, 87ab=8784