Ta có 
AM -AH =BC/2 - AH =7 
=> BC -2AH =14 
=> 2AH = BC-14 (1*) 

Mặt khác: 
AB+BC+CA= 72 
=> AB+CA = 72-BC 
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2 

=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH) 

=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*) 

Thay (1*) vào (2*) 

=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC 
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0 
=> sqrt(delta) =194 
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32 
=> AH = (BC-14)/2 = 9 
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2

Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có: 

Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²) 

Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²) 


Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1) 


Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có: 

1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7 

<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2) 


Kết hợp (1) và (2) ta được: 

a²+b² -2ab = 14.(72-a-b) 

<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab 

<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3) 


Từ (1) ta có: 

√(a²+b²) = 72-a-b 

<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab 

<=> 144(a+b) = 2ab +5184 

<=> a+b = ab/72 +36 (4) 


Thay (4) vào (3) ta được: 

(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab 

<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab 

<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0 

<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0 

<=> (ab -14256)(ab -288) =0 


Thử lại: 

Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234 

Giải pt: X² -234X +14256 =0 

Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm 


Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40 

Giải pt: X² -40X² +288 =0 

Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7 

Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt. 


Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)

S_abc=144 cm^2

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(a,b\left(cm\right);a,b>0\).

Độ dài cạnh huyền là: \(15.2=30\left(cm\right)\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=42\\a^2+b^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a^2+\left(42-a\right)^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a=18;a=24\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=18,b=24\\a=24,b=18\end{cases}}\)

Diện tích tam giác đó là: \(\frac{18.24}{2}=216\left(cm^2\right)\)

bạn ơi giúp mình cach giai chi tiet di ạ

ABC có chu vi 72cm,trung tuyến AM , đường cao AH , AM-AH=7cm 
Đặt AH=x=>AM=x+7(x>0) 
Ta có : 
BC=2x 
AB.AC=AH.BC=2x(x-7)=2x^2-14x 
AB+AC=72-2x 
AB^2+AB^2=BC^2=4x^2 
=>2AB.AC=(AB+AC)^2-(AB^2+AC^2)=(72-2x)... 
=>AB.AC=2592-144x 
Ta có phương trình : 2x^2-14x=2592-144x 
=>x=16(x>0) 
=>SABC=(AB)/2=144cm2 

tick ha

cho mình hỏi nha @HÀ LÊ

bạn gọi AH(chiều cao) mà bạn gọi là x. vậy sao bạn lại có BC=2x vậy

Để mình nói lại cho bn cái định lý nha: "Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ấy" ko phải đường cao đâu bạn ak. tuy kết quả đúng nhưng cách làm của bạn là sai hoàn toàn

Gọi AO = x ; AB =c ; AC =b ; BC =a

=> BC =2x =a => AH = x -7

Áp dung HTL AH.BC =AB.AC => b.c =2x( x -7)

Mặt khác a+b+c =72 => b+c =72 -a =>( b+c)² =(72-a)² => b² +c² +2bc =(72-a)²  với b² +c² = a² 

=> (2x)² +2.2x(x-7) = (72-2x)² =>4x² +4x² -28x = 72² - 4.72x +4x²

=> 4x² +260x - 72² =0 => x² + 65x - 1296 =0

=> x = 16 (TM)

=>BC =2x =32

AH =x -7 =16 -7 =9

S = AH.BC =32.9/2 =16.9 =144