Cho 1 tam giác có số các đường cao là số nguyên dương và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó = 1 .Cm tam giác đó là tâm giác đều
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính bằng 1 và độ dài các đường cao của tam giác ABC là các số nguyên dương. Chứng minh tam giác ABC đều.
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là các số nguyên dương ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là các số nguyên dương ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là các số nguyên dương ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có 3 đường cao là 3 số nguyên bán kính đường tròn nội tiếp =1 cm tam giác ABC đều
Gọi 3 cạnh cua tam giác là a ;b; c
2p =a+b+c
\(S=r.p=p\)
=> \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{ah1}{2}=\frac{bh2}{2}=\frac{ch3}{2}=\frac{a}{\frac{2}{h1}}=\frac{b}{\frac{2}{h2}}=\frac{c}{\frac{2}{h3}}=\frac{a+b+c}{2\left(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}\right)}\)
=>\(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}=1\) => h1h2+h2h3+h1h3 = h1h2h3 => h1=h2=h3 ( vì h1;h2;h3 là 3 số nguyên)
=> KL
gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác, x,y,z là độ dài đường cao tương ứng
ta có:2SABC= a+b+c=xa=by=cz
\(a+b+c=\frac{a}{\frac{1}{x}}=\frac{b}{\frac{1}{y}}=\frac{c}{\frac{1}{z}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Có \(ax=a+b+c\ge2a\)(BDT tam giác)
=>\(x\ge3\)(vì x nguyên)
tương tự \(y\ge3;z\ge3\)
=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=3<=> tam giác ABC đều
Cho một tam giác có độ dài các đường cao là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp =1.Chứng minh rằng tam giác đó có 3 cạnh bằng nhau.
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là số nguyên ngoại tiếp đường tròn bán kính là 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D,E
a, CM tứ giác ABHK nột tiếp đường tròn. Xác định tâm dduongf tròn đó
b, CM HK// DE
c, Cho (O) và dây AB cố định,điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi
Giups mình với.thanks ❤
cho 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là 1 số nguyên tạo thành 1 cấp số cộng có công sai d>0. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó bằng 3
Gọi 3 cạnh tam giác là \(a\) ; \(a+d\) ; \(a+2d\) (với \(a>d\))
\(p=\dfrac{3a+3d}{2}\) ; \(r^2=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}=9\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+3d}{2}\right)\left(\dfrac{a+d}{2}\right)\left(\dfrac{a-d}{2}\right)=\dfrac{27}{2}\left(a+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3d\right)\left(a-d\right)=108\)
Do \(\left(a+3d\right)+\left(a-d\right)=2\left(a+d\right)\) chẵn ta chỉ cần xét các cặp ước dương cùng tính chẵn lẻ của 108
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=54\\a-d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\d=13\end{matrix}\right.\)
Ba cạnh là: \(\left(15;28;41\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=18\\a-d=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\d=3\end{matrix}\right.\)
Ba cạnh là: \(\left(9;12;15\right)\)