Ta nhận thấy:

\(\left|x-1\right|\ge0\Rightarrow2\left|x-1\right|+3\ge3\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 1) => GTNN của 2 | x - 1 | + 3 là 3

\(\text{Để F lớn nhất thì }2\left|x-1\right|+3\text{ phải nhỏ nhất}\)

Lại có GTNN của 2 | x - 1 | + 3 là 3

=> GTLN của F là: 1/3

Chúc bạn học tốt !!!

Dn_x҉K҉r҉a҉k҉e҉n҉Y҉T҉_[★] làm đúng rồi nhé bạn long quyền tiểu tử ạ !!!

tham khảo bài bn ý đc đó !!!

https://olm.vn/thanhvien/daonhatminhphamthuyduong

Bạn đừng trả lời như thế nhé !

Nhiễu diễn đàn lắm

P/s: ad thông cảm do olm h nhiều ng như thế quá

1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

b/

\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=16+8+20=44\)

\(\Rightarrow B\ge11\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

2/

\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

a) \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\).

b) \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow B\le3\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\).

Tìm GTNN và GTLN mà