a) \(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{x+3-x+7}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)

b) Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\in Z\)

=> \(2x+1\inƯ\left(10\right)\)

=> \(2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

a)   Q = \(\frac{x+3}{2x+1}\)\(-\)\(\frac{x-7}{2x+1}\)= \(\frac{x+3-x+7}{2x+1}\)= \(\frac{10}{2x+1}\)

b) Để Q nhận giá trị nguyên thì    2x + 1 \(\in\)Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10 }

Ta lập bảng sau:

2x + 1   -10        -5       -2      -1       1       2       5      10

x           \(\phi\)      -3       \(\phi\)   -1        0     \(\phi\)   2       \(\phi\)

Vậy x = { -3; -1; 0; 2 }

Câu hỏi của Bùi Đức Lộc - Tiếng Việt lớp 1 - Học toán với OnlineMath

Mọi người nhớ vào đây xem và !

\(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\)\(ĐKXĐ:x\ne\frac{-1}{2}\)

\(Q=\frac{x+3-x+7}{2x+1}\)

\(Q=\frac{10}{2x+1}\)

vậy \(Q=\frac{10}{2x+1}\)

b)để  \(Q\in Z\) thì \(x\in Z\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right)\)

đến đây tự thay rồi làm tiếp 

\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{\left(1+x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\frac{2\left(1-x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\frac{1+x+2-2x-5+x}{1-x^2}:\frac{2x-1}{1-x^2}\)

\(=\frac{8}{1-x^2}.\frac{1-x^2}{2x-1}=\frac{8}{2x-1}\)

b) Để A nguyên thì \(\frac{8}{2x-1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow8⋮2x-1\Rightarrow2x-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Mà dễ thấy 2x - 1 lẻ nên\(2x-1\in\left\{\pm1\right\}\)

+) \(2x-1=1\Rightarrow x=1\left(ktmđkxđ\right)\)

+) \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy x nguyên bằng 0 thì A nguyên

c) \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{8}{2x-1}\ge0\Rightarrow2x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)

Vậy \(x>\frac{1}{2}\)thì |A| = A

a, \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{2-2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\frac{5-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1+x+2-2x-5+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-2\left(1-x^2\right)}{\left(1-x^2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2}{2x-1}\)

Vậy \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)

b) \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)

Để A nhận giá trị nguyên thì 2 chia hết cho 2x-1

Mà x nguyên => 2x-1 nguyên

=> 2x-1 thuộc Ư (2)={-2;-1;1;2}
Ta có bảng

Đối chiếu điều kiện

=> x=0

Ta có \(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}.\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{x^2+1}{x^2}\right].\frac{x^3}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right].\frac{x^3}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)

Để \(A=\frac{x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>-1\)

Để \(A=1-\frac{1}{x+1}\text{ nguyên thì }\frac{1}{x+1}\text{ nguyên hay }x\in\left\{-2,0\right\} \)