\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)

\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

Bài 1

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

Vậy .....

Bài 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Vậy .....

Chúc bạn học tốt!

Ta có ; \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3b}=\frac{5a-3b}{5c-3b}\)

Nên : \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

Vậy \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-4d}\left(đpcm\right)\)

dãy số bằng nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)tính chất tỉ lệ thức

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\Rightarrow\left(đcpm\right)\)

Đặt a/b=b/c=k

Suy ra a=bk , c=dk

Suy ra 5a + 3b/ 5a - 3b= 5bk + 3b / 5bk - 3b = b(5k + 3) / b(5k - 3 ) = 5k + 3 / 5k - 3  (1)

           5c + 3d / 5c - 3d = 5dk + 3d / 5dk - 5d = d(5k + 3) / d(5k - 3 ) = 5k + 3 / 5k - 3  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)

con mẹ thằng ngu thấy bố mày chưa

Đây là bài giải của bạn Trần Như cách đây lâu rồi. Mình ghi lại vì không cop được link.

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

Từ: \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta được:

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a) \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5.bk+3b}{5.dk+3d}=\frac{b\left(5k+3\right)}{d\left(5k+3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{5.bk-3b}{5.dk-3d}=\frac{b\left(5k-3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

b) \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

Từ \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)

<=> (5a+3b)(5c-3d) = (5c+3d)(5a-3b)

<=> 25ac - 15ad + 15bc - 9bd = 25ca - 15cb + 15da - 9db

<=> -15ad + 15bc = -15cb + 15da

<=> ad = bc

<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có: a/b=c/d

Suy ra: 5a/3b = 5c/3d = 5a + 3b/5c + 3d = 5a - 3b/5c - 3d = 5a + 3b/5a - 3b = 5c + 3d/5c - 3d (áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau)(đpcm)