a,   B=x²+4xy+y²+x²-8x+16+2012

       B=(x+y) ²+(x-4)²+2012

 Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)

b làm tương tự 

c,  9x²+6x+1+y²-4y+4+x²-4xz+4z²=0

     (3x+1)²+(y-4)²+(x-2z)²=0

    Vậy 3x+1=0 => x = -1/3

           y-4=0 => y=4

             x-2z=0  thế x=-1/3 ta được.      -1/3-2z=0 => z = -1/6

Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề 

a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)

\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)

b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)

\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)

\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

mình 0 bít làm

3)

\(6x=10y=14z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{210}=\frac{10y}{210}=\frac{14z}{210}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc chất của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{35+21+15}=\frac{50}{71}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1750}{71}\\y=\frac{1050}{71}\\z=\frac{650}{71}\end{cases}\)

4)

\(5x=12y=8z\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{120}=\frac{12y}{120}=\frac{8z}{120}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc chất của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{24}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{24+10+15}=\frac{46}{49}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1196}{49}\\y=\frac{460}{49}\\z=\frac{690}{49}\end{cases}\)

5)

\(6x=4y=2z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{2z}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tc chất của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x-y-z}{2-3-6}=\frac{27}{-7}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{54}{-7}\\y=\frac{81}{-7}\\z=\frac{162}{-7}\end{cases}\)

A = 10x² + y² + 4z² + 6x - 4y - 4xz + 2024

= ( x² - 4xz + 4z² ) + ( 9x² + 6x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 2019

= ( x - 2z )² + ( 3x + 1 )² + ( y - 2 )² + 2019 ≥ 2019 ∀ x, y, z

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2z=0\\3x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

=> MinA = 2019 <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

c)Ta có: x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 4y + 4)

= (x – 1)2 + (y + 2)2

Vậy (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0 ⇒ x – 1 = 0 hay y + 2 = 0

⇒ x = 1 hoặc y = -2

Khó quá