Gíup em vs ạ

a) Áp dụng hệ thức lượng △NMC vuông tại N ta có :

    \(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{NK^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{12^2}\)

\(\Leftrightarrow NC=20\)cm

Ta có : △ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M thuộc BC)

=> AM = MC

=> △AMC cân tại M

=> MN đồng thời vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)

Mà NC = 20cm

=> AC = 40cm 

=> \(S_{AMC}=\frac{40.15}{2}=300\left(cm^2\right)\)

Ta có : \(S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

vì có cùng độ dài đường cao và \(MC=\frac{1}{2}BC\)

Vậy \(S_{ABC}=600cm^2\)

bạn tự vẽ hình nhé

b) Vì N là hình chiếu của M trên AC nên MN vuông góc với AC

=> MN//AB

Xét ΔABC có M là trung điểm của BC 

                      MN//AB 

=> N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có M là trung điểm của BC

                      N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của ΔABC

=> MN = 1/2.AB

=> AB = 30 cm

Xét ΔMNC vuông tại N có NK là đường cao

=> \(\frac{1}{NK^2}=\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}\)

=> \(\frac{1}{144}=\frac{1}{225}+\frac{1}{NC^2}\)

=> NC = 20 cm

=> AC = 40 cm

=> diện tích ABC = AB.AC/2 = 30.40:2 = 600 cm²

Chúc bạn làm bài tốt

tui chỉ làm phần d thôi nha, mấy câu trên cậu tự chứng minh nhé 

Hình tự vẽ 

Lấy M là trung điểm của CK

mà có I là tđ của HK

suy ra MI là đường trung bình tam giác HKC và MI song song với CH

mà CH lại vuông góc với HF ( tự c/m) nên MI vuông góc với HF 

Xét tam giác HFM có I là trực tâm ( tự ghi rõ ) suy ra FI vuông góc với HM mà có

M là tđ CK, H là tđ BC ( tự c/m) suy ra đường trung bình nên HM song song với BK suy ra đpcm 

tui chỉ ghi qua thui, cậu tự trình bày rõ ràng nhé 

mấy cái tự c/m ko dài đâu, đều hiện lên trên hình cậu vẽ rùi, đều có sẵn chỉ cần vài dòng thui, đừng lười, THI TỐT NHẾ

MAI TUI THI TOÁN VỚI ANH ĐÓ, THANKS VÌ ĐỀ BÀI RẤT HAY NHA.

Ai trả lời thì 3 k

đúng nha