Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , được : 

\(\left(a+b\right)^2=\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\left(1\right)\)

Mặt khác : Vì a,b là 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông và c là cạnh huyền nên ta có : \(c^2=a^2+b^2\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra : \(c\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)(đpcm)

đây nhé bạn!

http://olm.vn/hoi-dap/question/596084.html

a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

→a,b,c > 0

a² + b² > hoặc = 2ab

tương đương 2.( a² +b² ) > hoặc = ( a+b )²

mà a² + b² = c² ( đl pytago )

→2.c² > hoặc = ( a+b )²

tương đương căn 2.c> hoặc = a+b

tương đương c > hoặc = a+b trên căn 2

Ta có :\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

         \(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

Mà \(a^2+b^2=c^2\left(Py-ta-go\right)\)

\(\Rightarrow c^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow c^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2c^2\ge a^2+b^2+2ab\)( Do c²=a²+b²)

\(\Leftrightarrow2c^2\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow c\sqrt{2}\ge a+b\)( ĐPCM ) 

Ta có a+b \(\le\)c√2

<=> (a+b) ²\(\le\)(c√2)²

<=> a²+2ab+b²\(\le\)2c²

<=> a²+2ab+b² \(\le\)2(a²+b²) = 2a²+2b²

<=> 0 \(\le\)a²-2ab+b² = (a-b)² ( luôn đúng)

=> a+b \(\le\)c√2

Dựa vàu định lý py-ta-go ta có: \(a^2+b^2=c^2\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow c^2-2ab\ge0\Leftrightarrow c^2\ge2ab\Leftrightarrow2c^2\ge c^2+2ab\Leftrightarrow2c^2\ge a^2+b^2+2ab\)\(\Leftrightarrow2c^2\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow c\sqrt{2}\ge a+b\)(đpcm)

Bổ sung vào a và b là số tự nhiên 

đề mày tự nghĩ à ??? cái đề rẻ rách này mà cũng lớp 9 á ??

a=3 b=4

3^2+4^2=25 

suy ra c=5

suy ra nó là số tự nhiên ??

Mày điên à. Với mọi số tự nhiên thỏa mãn chứ không có kêu cho ví dụ

bạn ơi giúp mình với C/M: (ax^2 - bx^2)^4 + (2ab+bx^2)^4 + (2ab+a^2)^4 = 2(a^2+ab+b^2)

Bài 1: diendantoanhoc.net

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành

\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)

Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:

\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)

Bổ sung bài 1:

BĐT được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình