A= (9n+2014-10n)(9n+2014+10n)
=(n-2014)(2014+19n)
=>2014-n pải chia hết cho 2014 =>n=2014
=>2014+19n sẽ chia hết cho 2014 =>19n= -2014=>n=-106
Mà n là số nhỏ nhất nên n=-106
tik mk nha pn

chị khẳng định bài này quá đơn giản nhé

\(A=\left(9n+2014\right)^2-100n^2\)

\(A=\left(9n+2014\right)^2-\left(10n\right)^2\)

\(A=\left(9n+2014-10n\right)\left(9n+2014+10n\right)\)

\(A=\left(2014-n\right)\left(2014+19n\right)\)

Để \(A⋮2019\)thì :

\(\orbr{\begin{cases}2014-n⋮2014\\2014+19n⋮2014\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n⋮2014\\19n⋮2014\end{cases}}\)

Kết hợp với điều kiện n nhỏ nhất, ta có :

\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=0\end{cases}}\)

Vậy n = 0

P=|x-2013|+|x-2014|

=> P = |x-2013| +|2014-x|

Áp dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :

| x - 2013 | + | 2014 - x | >hoặc = | x - 2013 + 2014 -x | = 1 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> (x-2013)(2014-x) >hoặc = 0

                      =>(x-2013)(x-2014)< hoặc =0

=>x-2013 và x-2014 trái dấu

     x-2013>x-2014

 =>x-2013>hoặc = 0 và x-2014 < hoặc = 0

2013< hoặc =x< hoặc = 2014

       Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 1 tại 2013< hoặc = x < hoặc = 2014