1/n=3

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+19, n-2)$

$\Rightarrow n+19\vdots d; n-2\vdots d$

$\Rightarrow (n+19)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 21\vdots d$

Để phân số đã cho tối giản, thì $(21,d)=1$, hay $(3,d)=(7,d)=1$

Để $(d,3)=1$ thì $n-2\not\vdots 3$

$\Rightarrow n\neq 3k+2$

Để $(d,7)=1$ thì $n-2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n\neq 7m+2$

Vây $n$ không chia 3 dư 2 và không chia 7 dư 2 thì phân số trên tối giản.

Ta sẽ tìm \(n\)để \(\frac{n+19}{n-2}\)không là phân số tối giản. 

\(\frac{n+19}{n-2}=\frac{n-2+21}{n-2}=1+\frac{21}{n-2}\)không tối giản suy ra \(\frac{21}{n-2}\)không tối giản

Suy ra \(n-2\inƯ\left(21\right)=\left\{-21,-7,-3,-1,1,3,7,21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\).

Vậy \(n\notin\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\)thì \(\frac{n+19}{n-2}\)là phân số tối giản. 

dễ, lấy n chia n là được                              

Vì cả tử số và mẫu số đều có số n

suy ra ta bỏ n ra

suy ra phân số đó là 4/3

Mà 4/3 là phân số tối giản

suy ra n-3/n-4 là phân số tối giản

Nhưng n phải lớn hơn 0 và lớn hơn 3:4

suy ra n={5;6;7;8;9}

SAI ĐỀ RỒI BẠN ƠI PHẦN SỐ NÀY LUÔN TỐI GIẢN VỚI MỌI N

Gọi d là ƯCLN của cả tử và mẫu

Ta có: 12n+1 chia hết cho d                               60n+5 chia hết cho d

                                                      =>                     

          30n+2 chia hết cho d                               60n+4 chia hết cho d

=> (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (đpcm)

G/s n+19/n+6 không tối giản

gọi d là ước chung nguyên tố của n+19;n+6.theo bài ra ta có:

n+19 chia hết cho d

n+6 chia hết cho d

=>13 chia hết cho d

=>d=13

=>n+6 chia hết cho 13

=>n+13-7 chia hết cho 13

=>n-7 chia hết cho 13

=>n-7=13k

=>n=13k+7

vậy \(n\ne13k+7\)thì n+19/n+6 là phân số tối giản

Goị d=(n-1,n^2)

Ta có:

(n-1)^2 chia hết cho d

=> n^2-2n+1 chia hết cho d

=> 2n-1 chia hết cho d=>2n-1-2(n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1 

Vậy: P/S: n-1/n^2 là P/S tối giản

b)x/-9=15/y=1/3=-3/-9=15/45

=> x=-3;y=45

\(\frac{x}{-9}=\frac{15}{y}=\frac{1}{3}\)

Ta có :

+) \(\frac{x}{-9}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\left(-9\right).1}{3}\)

\(\Rightarrow x=-3\)

+) \(\frac{15}{y}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow y=15.3\)

\(\Rightarrow y=45\)

Vậy x=-3 và y=45