1, c/m rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng 4k+3 (k\(\in\)N*)
2 nếu a1,a2,...,an là 1 hoán vị tùy ý của các số 1,2,3...,n với n là số lẻ, thì tích (a1-1).(a2-2).....(an-n) là số chẵn
1, c/m rằng tồn tại vô số các số nguyên tố có dạng 4k+3 (k$\in$∈N*)
2 nếu a1,a2,...,an là 1 hoán vị tùy ý của các số 1,2,3...,n với n là số lẻ, thì tích (a1-1).(a2-2).....(an-n) là số chẵn
Toán lớp 7Số học
Cho a1 ; a2 ; a3 ; ... ;an là 1 hoán vị tùy ý của các số 1;2;3;...n với n là số lẻ. CMR (a1-1)(a2 - 2)(a3 - 3)...(an -n) là số chẵn.
các số a1;a2;a3;...;an có gạch đầu nhé.
1
Giả sử a1,a2,....,an là một hoán vị nào đó của các số 1,2,...,n C / M (a1 -1) . (a2 - 2 )...(an - n ) chia hết cho 2 với n lẻ
mai phải nộp rồi
cho n số nguyên bất kỳ a1,a2,a3,...,an (n thuộc N n_>2) chứng tỏ nếu n là số tự nhiên chia 4 dư 1 thì tổng A =|a1-a2+1| + |a2-a3+2| + |a3-a4+3|+...+|an-1 - an +n-1| + |an-a1+n| là số tự nhiên lẻ
1.Cho n >= 2. Chứng minh rằng tồn tại các số a1<a2<a3<...<an; a nguyên dương sao cho
1/a1^2 + 1/a2^2 +...+ 1/an^2 = 1/a^2
2.Cho 7 số tự nhiên phân biệt có tổng là 100. Chứng minh tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 50
Cho A1, A2,..., An là các số nguyên. B1,B2,...<Bn là 1 hoán vị của các số A1,A2,...,An.Chứng minh nếu n là số lẻ thì (A1-B1).(A2-B2). ... . (An-Bn) là số chẵn
1, Cho dãy A gồm N số nguyên a1,a2...aN. Hãy cho biết trong dãy có bao nhiêu số chẵn?
2, Cho N và dãy a1,a2...aN là dãy các số nguyên. Hãy cho biết trong dãy có bao nhiêu số âm
cho A1,A2,A3,...,An là các số nguyênva B1,B2.B3,...,Bn là các hoán vị .CMR: (A1-B1)*(A2-B2)*(A3-B3)*...*(An-An) là số chẵn nếu A1,A2,A3,...,An la so le
Bạn có một hoán vị: một mảng a = [a1, a2,…, an] gồm các số nguyên phân biệt từ 1 đến n. Độ dài của hoán vị n là số lẻ. Hãy xem xét thuật toán sắp xếp hoán vị theo thứ tự tăng dần sau đây. Thủ tục trợ giúp của thuật toán, f (i) , nhận một đối số duy nhất i (1≤i≤n − 1) và thực hiện như sau. Nếu ai> ai + 1, giá trị của ai và ai + 1 được trao đổi. Nếu không, hoán vị không thay đổi. Thuật toán bao gồm các lần lặp, được đánh số bằng các số nguyên liên tiếp bắt đầu bằng 1 . Trên tôi -lặp lại thứ, thuật toán thực hiện như sau:
nếu tôi là số lẻ, gọi f (1), f (3),…, f (n − 2) ;
nếu tôi là chẵn, gọi f (2), f (4),…, f (n − 1) .
Có thể chứng minh rằng sau một số lần lặp lại hữu hạn, hoán vị sẽ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Sau bao nhiêu lần lặp lại điều này sẽ xảy ra lần đầu tiên?
Input:
Đầu vào Mỗi thử nghiệm chứa nhiều trường hợp thử nghiệm. Dòng đầu tiên chứa số lượng trường hợp thử nghiệm t (1≤t≤10 ^ 4 ). Sau đây là mô tả các trường hợp kiểm thử. Dòng đầu tiên của mỗi trường hợp kiểm tra chứa một số nguyên n (3≤n≤2⋅10 ^ 5−1; n là lẻ) - độ dài của hoán vị. Dòng thứ hai chứa n các số nguyên phân biệt a1, a2,…, an (1≤ai≤n ) - hoán vị chính nó. Đảm bảo rằng tổng của n trên tất cả các trường hợp thử nghiệm không vượt quá 2⋅10 ^ 5−1
Output:
. Đầu ra Đối với mỗi trường hợp thử nghiệm, in số lần lặp lại mà sau đó hoán vị sẽ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần lần đầu tiên. Nếu hoán vị đã cho đã được sắp xếp, hãy in ra 0.
Input:
3
3
3 2 1
7
4 5 7 1 3 2 6
5
1 2 3 4 5
ouput:
3
5
0
Ghi chú Trong trường hợp thử nghiệm đầu tiên, hoán vị sẽ thay đổi như sau: sau 1 lần lặp -st: [2,3,1] ; sau 2 -nd lần lặp: [2,1,3] ; sau 3 -lặp lại thứ ba: [1,2,3] . Trong trường hợp thử nghiệm thứ hai, hoán vị sẽ thay đổi như sau: sau 1 lần lặp -st: [4,5,1,7,2,3,6] ; sau 2 -nd lần lặp: [4,1,5,2,7,3,6] ; sau 3 -lặp lại thứ ba: [1,4,2,5,3,7,6] ; sau 4 -lần lặp thứ: [1,2,4,3,5,6,7] ; sau 5 -lặp lại thứ: [1,2,3,4,5,6,7] . Trong trường hợp thử nghiệm thứ ba, hoán vị đã được sắp xếp và câu trả lời là 0 .
gốc: https://codeforces.com/problemset/problem/1558/F