Cho tam giác ABC, góc A bằng 120 độ. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác trong AD và CE. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt AC ở E. Chứng minh :
a. góc BDF = góc ADF
b. 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC góc A bằng 120 độ các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh a,BO vuông góc với BF b, góc BDF bằng góc ADF c, 3 điểm D, E, F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
Đúng 6
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh: a) BO⊥ BF b) góc BDF=góc ADF c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
1.Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng AB tại K. E là giao điểm của DK và AC. Tính góc BED?
2.Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, các đường phân giác AD, BE, CF.
a.Chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB
b. Tính góc EDF
1. Cho tam giác ABC, góc A 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.2. Cho tam giác ABC có BC 17cm, CA 15cm, AB 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.4. Cho tam g...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
cho tam giác ABC có B = 120 độ , phân giác là BD;CE . Đường thẳng tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại F . Chứng minh rằng :a, góc ADF=góc BDF b, 3 điểm D,E,F thẳng hàng
: a/ góc ABD=góc ABF=gòc By=60 độ. Xét tam giác ABD có 2 tia phân giác ngoài tại đỉnh A,B cắt nhau tại F , Suy ra DF là tia F B phân giác ABD. Vậy góc ADF=góc BDF b/ Xét tam giác DBC có tia phân giác góc C và tia phân giác ngoài tại điỉnh B,cắt nhau tại E. Suy ra DE là tia phân giác ngoài của ADˆB . A D C Tia DE và DF đều là tia phân giác của góc ADB . => Nên 3 điểm D,E,F thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . Các phân giá AD, CE cắt nhau tại O, đường phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại F
Chứng minh a) BO vuông góc với BF
b) góc BDF = góc ADF
c) D , E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác góc trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tại O. Đường phân giác góc ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F. Chứng minh
a) góc FBO=90 độ
b) DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABC
c) D,E,F thằng hàng