Cho tam giác ABC, O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) NE=MF.
b)Tam giác MON là tam giác cân.
Cho tam giác ABC, O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) NE=MF.
b)Tam giác MON là tam giác cân.
1,Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm.Đường thẳng d không cắt tam giác ABC.Gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d.Chứng minh rằng GG'=(AA'+BB'+CC')/3
bạn dúp mình giải đc ko
Cho tam giác ABC , điểm O là điểm cách đều 3 cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho
BM = BA. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O
trên BS, CA, AB. Chứng minh rằng
a) NE = MF b) MON cân
Cho tam giác ABC. O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA, trên cạnh CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng :
a) NE = MF
b) Tam giác MON cân
a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.
Cho tam giác ABC, điểm O là điểm cách đều 3 cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC,CA,BA. CMR:
NE=MF và tam giác MON là tam giác cân.
Cho Δ ABC, O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia CB lấy N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. CMR:
a, NF = MF
b, tam giác MON cân
Cho Tam giác ABC, O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia CB lấy N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC; CA; AB. CMR:
a)NF = MF
b,Tam giác MON là tam giác cân
Cho\(\Delta\) ABC, O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia CB lấy N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC; CA; AB. CMR:
a, NF = MF
b,\(\Delta\) MON là tam giác cân
O cách đều 3 cạnh nên O là giao của 3 đường phân giác của Δ ABC
Xét Δ ABO và Δ MBO có: Cạnh BO chung, B1=B2,AB=BM⇒ Δ ABO = Δ MBO (c.g.c) ⇒ OA = OM (1)
Tương tự có Δ ACO = Δ NCO (c.g.c) ⇒ AO = ON (2).
Từ (1) và (2) ⇒ ON = OM hay Δ MON cân tại O.
Mà OD⊥ BC ⇒ OD vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ NOD=MOD.
Ta có: FOM^ =FOD+ MOD =1800−ABC+MOD
EON=3600−NOD−EOD= 3600−NOD^−(1800−ACB) = 1800+ACB−NOD
Ta chứng minh FOM=EON.
Thật vậy FOM=EON
⇔1800−ABC+MOD = 1800+ACB−NOD
⇔1800−(ABC+ACB)=1800−(NOD+MOD)
⇔BAC=ONM+OMN.
⇔A1+A2=ONM+OMN
Luôn đúng vì {A1=OMN(ΔABO=ΔMBO);A2=ONM(ΔAOC=ΔNOC)
Vậy ΔFOM=ΔEON (c.g.c)
⇒ FM = EN
Chúc các em học tốt, thân!
Cho tam giác ABC, O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA.Trên tia CB lấy 1 điểm N sao cho CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC,CA,AB.
CMR:
a) NE=MF
b) tam giác MON cân
Cho tam giác ABC, O là điểm cách đề 3 cạnh của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA.Trên tia CB lấy 1 điểm N sao cho CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC,CA,AB.
CMR:
a) NE=MF
b) tam giác MON cân