2 . Tìm a,b và c,d biết :
\(a+b=5\)và \(\hept{\begin{cases}\left(a,b+2,4\right)\times c,d=34,72\\\left(b,a+1,6\right)\times c,d=24,18\end{cases}}\)
bài 5 Tìm a, b, c biết:
b) \(\hept{\begin{cases}a\left(a+b+c\right)=-12\\b\left(a+b+c\right)=18\\c\left(a+b+c\right)=30\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a\left(a+b+c\right)=-12\\b\left(a+b+c\right)=18\\c\left(a+b+c\right)=30\end{cases}}\)
Cộng cả 3 phương trình với nhau vế theo vế được
\(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a+b+c\right)=6\\\left(a+b+c\right)=-6\end{cases}}\)
Với \(\left(a+b+c\right)=6\)thì
\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=3\\c=5\end{cases}}\)
Với \(\left(a+b+c\right)=-6\)thì
\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}}\)
Bài này cho vào Câu Hỏi Hay có quá ko :v
Do chẳng ai thèm giải nên đưa vào đây thôi ban. Vô đây mới có người chịu giải
Bài 1: Tìm các số a,b,c biết:
a)\(\hept{\begin{cases}a\left(a+b+c\right)=12\\b\left(a+b+c\right)=18\\c\left(a+b+c\right)=30\end{cases}}\)
b) \(ab=\dfrac{3}{5};bc=\dfrac{4}{5};ac=\dfrac{3}{4}\)
c) \(\hept{\begin{cases}ab=c\\bc=4a\\ac=9b\end{cases}}\)
moi nguoi oi giup em may cau nay voi
1) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c,d\ge0\\a+b+c+d\le3\end{cases}}\)tim max \(P=2a+3b^2+4b^3+5b^4\)
2) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim min \(P=\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3\)
3) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}}\) tim max,min \(P=ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)\)
4) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max \(P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
5) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max, min \(P=a^2+b^2+c^2+abc\)
em cam on nhieu
cho các số a,b,c,d thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=3\left(1\right)\\a^2+b^2+c^2+d^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)
tính các giá trị của a,b,c khi d đạt giá trị lớn nhất có thể được
Này bạn kia , bạn ăn nói đàng hoàng nhé TFBOYS tàu khựa gì chứ , bạn là fan EXO đúng không . Vậ mình nghĩ EXO cũng chẳng khác gì TFboys đâu toàn lũ xách bô thôi .EXO-L cái gì chứ EXO L~ thì có .
Với 3 số a, b, c bất kì ta luôn có
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ chi a = b = c
\(\Leftrightarrow\) \(3-d^2\ge\frac{\left(3-d\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(9-3d^2\ge d^2-6d+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(4d^2-6d\le0\)
\(\Leftrightarrow\) \(0\le d\le\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN của d là \(\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{3}{2}\\a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\\a=b=c\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
cho HPT :\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{cases}}\)
Tinh \(\frac{Min\left(a\right)+Max\left(a\right)}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c+d=7-a\left(1\right)\\b^2+c^2+d^2=13-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(b+c+d\right)^2=b^2+c^2+d^2+2\left(bc+cd+db\right)\)
\(\le b^2+c^2+d^2+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+d^2\right)+\left(d^2+b^2\right)=3\left(b^2+c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\left(3\right)\)
Thế (1), (2) vào (3) ta được
\(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le a\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(a\right)=1\\max\left(a\right)=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{min\left(a\right)+max\left(a\right)}{2}=\frac{1+\frac{5}{2}}{2}=\frac{7}{4}\)
Bài 1: Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(c+a\right)y+\left(a+b\right)z-\left(b+c\right)x=2a^3\\\left(a+b\right)z+\left(b+c\right)x-\left(c+a\right)y=2b^3\\\left(b+c\right)x+\left(c+a\right)y-\left(a+b\right)z=2c^3\end{cases}}\)
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
TH1: Với a+b+c=0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Ta có:\(S=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(=-1\)
TH2: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c\)
Ta có: \(S=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=2.2.2=8\)
Vậy .... ( ko bít ghi kiểu gì luôn -.- )
chứng minh
\(\frac{a^3+b^3-c^3}{c^3+d^3-f^3}\)=\(\hept{\begin{cases}\left(a+b-c\right)^3\\\left(c+d-f\right)^3\end{cases}}\)
Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+x+\left|y\right|+y=2000\\\left|x\right|-x+\left|y\right|-y=k\end{cases}}\)
Trong đó K là 1 số cho trước biết rằng hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt (x;y)=(a;b) và (x;y)=(c;d)
Tổng a+b+c+d = ?
Khoa Bùi Phạm (Em làm thử)
\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+x+\left|y\right|+y=2000\left(1\right)\\\left|x\right|-x+\left|y\right|-y=k\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1)-(2) \(\Rightarrow2x+2y=2000-k\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=2000-k\)
Vì hệ phương trình có đúng hai no phân biệt (x;y)=(a;b) và (x;y)=(c;d)
Nên \(2\left(x+y\right)=a+b+c+d\)
Vậy \(a+b+c+d=2000-k\)
P/s: k chắc lắm -.- . Nếu có lỗi sai mong thầy/cô và các bn chỉ ra giúp em. Cảm ơn!