\(\hept{\begin{cases}a\left(a+b+c\right)=-12\\b\left(a+b+c\right)=18\\c\left(a+b+c\right)=30\end{cases}}\)

Cộng cả 3 phương trình với nhau vế theo vế được

\(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a+b+c\right)=6\\\left(a+b+c\right)=-6\end{cases}}\)

Với \(\left(a+b+c\right)=6\)thì

\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=3\\c=5\end{cases}}\)

Với \(\left(a+b+c\right)=-6\)thì

\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}}\)

Bài này cho vào Câu Hỏi Hay có quá ko :v

Do chẳng ai thèm giải nên đưa vào đây thôi ban. Vô đây mới có người chịu giải

bn có thể kb với mk đc ko

Trần Thị Hảo

Này bạn kia , bạn ăn nói đàng hoàng nhé TFBOYS tàu khựa gì chứ , bạn là fan EXO đúng không . Vậ mình nghĩ EXO cũng chẳng khác gì TFboys đâu toàn lũ xách bô thôi .EXO-L cái gì chứ EXO L~ thì có .

Douma bọn TFBOYS tàu khựa

Với 3 số a, b, c bất kì ta luôn có

\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)  . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ chi a = b = c

\(\Leftrightarrow\)  \(3-d^2\ge\frac{\left(3-d\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(9-3d^2\ge d^2-6d+9\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4d^2-6d\le0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(0\le d\le\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của d là   \(\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{3}{2}\\a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\\a=b=c\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c+d=7-a\left(1\right)\\b^2+c^2+d^2=13-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: 

\(\left(b+c+d\right)^2=b^2+c^2+d^2+2\left(bc+cd+db\right)\)

\(\le b^2+c^2+d^2+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+d^2\right)+\left(d^2+b^2\right)=3\left(b^2+c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\left(3\right)\)

Thế (1), (2) vào (3) ta được

\(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)

 \(\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le a\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(a\right)=1\\max\left(a\right)=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{min\left(a\right)+max\left(a\right)}{2}=\frac{1+\frac{5}{2}}{2}=\frac{7}{4}\)

= 7/4 nhe

7 phần 4 

Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2}      (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
        [2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2}  thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

 Khoa Bùi Phạm (Em làm thử)

\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+x+\left|y\right|+y=2000\left(1\right)\\\left|x\right|-x+\left|y\right|-y=k\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)-(2) \(\Rightarrow2x+2y=2000-k\)

                \(\Rightarrow2\left(x+y\right)=2000-k\)

Vì hệ phương trình có đúng hai no phân biệt (x;y)=(a;b) và (x;y)=(c;d)

Nên \(2\left(x+y\right)=a+b+c+d\)

Vậy \(a+b+c+d=2000-k\)

P/s: k chắc lắm -.- . Nếu có lỗi sai mong thầy/cô và các bn chỉ ra giúp em. Cảm ơn!