\(M=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(M=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(M=4.\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮4\)

mà \(M⋮3\)

\(\Rightarrow M⋮12\)

Đáp án M có chia hết cho 4 và M có chia cho 12

a) ta có m = 3 + 3²+ 3³+...+3¹⁰⁰

              3M=3^2+3^3+3^4+....+3^101

               2M=3^101-3

             =>2M+3=3^101

                  2M+6=3^101+3

                   M+3=(3^101+3)/2

Tớ nghĩ có lẽ bạn chép sai đề

có lẽ mik sai đề thảo nào mik cũng thấy sai sai

3/4 +3 =

1. Ta có:

3A = 3^2 + 3^3+3^4+...+3^101

=> 3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)

<=> 2A= 3^101-3

=> 2A +3 = 3^101

Mà 2A+3=3^n

=> 3^101 = 3^n => n=101

2. M=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=>3M=3²+3³+3⁴+3⁵+...+3¹⁰¹

=>3M-M= 3¹⁰¹-3 ( chỗ này bạn tự làm được nhé) 

=>   M=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

a) Ta co : 3¹⁰¹=(3⁴)²⁵ .3=81²⁵.3

Bạn học đồng dư thức rồi thì xem:

  Vì 81 đồng dư với 1 (mod 8) => 81²⁵ đồng dư với 1 (mod 8)=> 81²⁵.3 đồng dư với 1.3=3(mod 8)

=> 81²⁵.3-3 đồng dư với 3-3=0 (mod 8)=> 81²⁵.3-3 chia hết cho 8

=>\(\frac{81^{25}.3-3}{2}\)chia hết cho 4=> M chia hết cho 4 (1)

Ma M=3¹⁰¹-3 chia hết cho 3                              (2)

Từ (1) và (2) => M chia hết cho 12

b)\(2\left(\frac{3^{101}-3}{2}\right)+3=3^n\)

=> 3¹⁰¹-3 +3 =3ⁿ

=> 3¹⁰¹=3ⁿ=> n = 101

Nguyễn Duy Long sai rồi

phải thêm là:Mặt khác 12=3.4 và 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra M chia hết cho 12

NHỚ TK MÌNH NHA ĐẢM BẢO ĐÚNG 100% LUÔN ĐÓ

a , Ta có :

M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

   = 3 . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁹ . ( 1 + 3 )

   = 3 . 4 + ...... + 3⁹⁹ . 4

   = 4 . ( 3 + ... + 3⁹⁹ ) \(⋮\)4

a , M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

        = 1 . ( 3 + 3² ) + ... + 3⁹⁸ . ( 3 + 3² )

        =  1 . 12 + ... + 3⁹⁸ . 12

        =  12 . ( 1 + ... + 3⁹⁸ ) \(⋮\)12 

b , Ta có : M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

              3M = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

        3M - M = ( 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰ )

              2M = 3¹⁰¹ - 3

Do đó : 2M + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3¹⁰¹

Khi đó : 3ⁿ = 3¹⁰¹

=> n = 101

a) Ta có : M = 3 + 3²  + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

=> M = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

=> M = 12 + 3²(3 + 3²) + ... + 3⁹⁸(3 + 3²)

=> M = 12 + 3².12 + ... + 3⁹⁸.12

=> M = 12(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\)12

Do 12 = 3 . 4 \(⋮\)4 => M \(⋮\)4

b) Ta có: 2m + 3 = 3

=> 2m = 3 - 3

=> 2m = 0

=> m = 0 : 2

=> m = 0

Giúp với

Chứng tỏ rằng 3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9 chia hết cho 4 không tính nhân ra rồi chia nha

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

Bài 3: 

\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4 ⇒ \(\overline{4b}\)⋮ 4 ⇒ b = 0; 4; 8

Nếu b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\)⋮ 7 

⇒ 7040 + a \(\times\) 100 ⋮ 7

1005\(\times\) 7+ 5 + 14a + 2a ⋮ 7 

        5 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 2; 9; 16⇒ a = 1; \(\dfrac{9}{3}\);8 (1)

Nếu b = 8 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a48}\)⋮ 7 

⇒ 7048 + a\(\times\) 100 ⋮ 7

1006\(\times\) 7 + 6 + 14a + 2a ⋮ 7

       6 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 1; 8; 15 ⇒ a = \(\dfrac{1}{2}\); 4; \(\dfrac{15}{2}\) (2)

Nếu b = 4 ta có: \(\overline{7a4b}\)  =  \(\overline{7a44}\) ⋮ 7

⇒ 7044 + 100a ⋮ 7

1006.7 + 2 + 14a + 2a ⋮ 7 

       2 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 5; 12;19 ⇒ a = \(\dfrac{5}{2}\); 6; \(\dfrac{9}{2}\) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

(a;b) = (1;0); (8;0); (4;8); (6;4)