Câu 1 :

\(B=\left|3x-5\right|+\left|2-3x\right|\ge\left|3x-5+2-3x\right|=\left|-3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra  

TH1: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5>0\\2-3x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{5}{3}\\x< \frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{5}{3}< x< \frac{2}{3}\left(\text{loại}\right)}\)

TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5< 0\\2-3x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{5}{3}\\x>\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{2}{3}< x< \frac{5}{3}\left(\text{thỏa mãn}\right)}\)

Vậy Bmin = 3 <=> 2/3 < x < 5/3 

Câu 2 :

\(C=\left|2x-20\right|-\left|2x+3\right|\le\left|2x-20-2x-3\right|=\left|-23\right|=23\)

Dấu "=" xảy ra 

TH1 : \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-20>0\\2x+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>10\\x>\frac{-3}{2}\end{cases}}\Rightarrow x>10\)

TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-20< 0\\2x+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 10\\x< \frac{-3}{2}\end{cases}\Rightarrow}}x< \frac{-3}{2}\)

Vậy Cmax = 23 <=> 2 t/h ( ko chắc )

\(B=\left|3x-5\right|+\left|2-3x\right|\ge\left|3x-5+2-3x\right|=\left|-5+2\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(2-3x\right)\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5\ge0\\2-3x\le0\end{cases}}\) hoặc   \(\hept{\begin{cases}3x-5\le0\\2-3x\ge0\end{cases}}\)

 Giải ra ta được: \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)

Vậy B_min = 3 khi và chỉ khi \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)

_{\(C=\left|2x-20\right|-\left|2x+3\right|\le\left|2x-20-2x-3\right|=\left|-20-3\right|=23\)}

Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}2x-20\ge2x+3\ge0\\2x-20\le2x+3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge10;x\ge\frac{-3}{2}\\x\le10;x\le\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Vậy C_max = 17 khi và chỉ khi ....

tao chịu

mk cx chịu lun

+) \(A=\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

Dấu bằng xảy ra 

\(\Leftrightarrow3x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

+) \(B=\frac{4}{5}-\left|2x-\frac{1}{3}\right|\le\frac{4}{5}\)

Dấu bằng xảy ra 

\(\Leftrightarrow2x-\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy GTLN của biểu thức \(B=\frac{4}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

a, \(A=\left|2x-5\right|+\left|2x-12\right|=\left|2x-5\right|+\left|12-2x\right|\ge\left|2x-5+12-2x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-5\right)\left(12-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x\le6\)

Vậy Amin=7 khi 5/2 <= x <= 6

b, \(B=\left|3x+6\right|+\left|3x-8\right|=\left|3x+6\right|+\left|8-3x\right|\ge\left|3x+6+8-3x\right|=14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3x+6\right)\left(8-3x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le\frac{8}{3}\)

Vậy...

c, \(C=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\right)\ge\left|x-1+3-x\right|+\left|x-2+4-x\right|=2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}2\le x\le3}\)

Vậy...

Câu 1:

\(M=x^2-3x+5\)

\(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

    Vậy Min M = 11/4 khi x=3/2

b)\(N=2x^2+3x\)

\(N=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)\)

\(N=2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}\)

\(N=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

              Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

                       Vậy MIn N = -9/8 khi x=-3/4

c)Tự làm nha

Ta có : x² - 3x + 5 

= x² - 2.x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}^2\) + \(\frac{11}{4}\)

= \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(\ge\frac{11}{4}\forall x\in R\)

Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Câu 2:

a)\(A=-x^2-5x+3\)

\(A=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{37}{4}\)

\(A=\frac{37}{4}-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{37}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

                      Vậy Max A = 37/4 khi x=-5/2

b)\(B=-2x^2+3x\)

\(B=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)\)

\(B=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{9}{8}\)

\(B=\frac{9}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le\frac{9}{8}\)

         Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

                    Vậy Max B=9/8 khi x=3/4