C = 1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+........+1/2015(1+2+3+4+...+2015) 

C = 1 + \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}\)+ ... + \(\frac{1}{2015}\cdot\frac{2015.2016}{2}\)

C = \(\frac{2}{2}\) + \(\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2016}{2}\)

C = \(\frac{2+3+4+...+2016}{2}\)

Đặt D = 2 + 3 + 4 + ... + 2016 

Số số hạng của D là : (2016 - 2) : 1 + 1 = 2015

Tổng D là :  (2 + 2016) . 2015 : 2 = 2033135

Thay D vào biểu thức C ta được : \(\frac{2033135}{2}\)

Vậy C = ... . 

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2015}\left(1+2+3+...+2015\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.2.3:2+\frac{1}{3}.3.4:2+...+\frac{1}{2015}.2015.2016:2\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2016}{2}=\frac{2+3+4+...+2016}{2}=\frac{2033135}{2}\)